<HELP> for explanation

Блог им. Mihalich81

Сложный процент

Формула сложного процента здесь

Сложным процентом принято называть эффект, когда проценты прибыли прибавляются к основной сумме и в дальнейшем сами участвуют в создании новой прибыли.
Формула сложного процента — это формула, по которой рассчитывается итоговая сумма с учётом капитализации (начислении процентов).

Простой расчет сложных процентов

Чтобы лучше усвоить расчет сложных процентов, давайте разберём пример.
Представим, что вы положили 10 000 руб в банк под 10 процентов годовых.
Через год на вашем банковском счету будет лежать сумма SUM = 10000 + 10000*10% = 11 000 руб.
Ваша прибыль — 1000 рублей.
Вы решили оставить 11 000 руб на второй год в банке под те же 10 процентов.
Через 2 года в банке накопится 11000 + 11000*10% = 12 100 руб.

Прибыль за первый год (1000 рублей) прибавилась к основной сумме (10000р) и на второй год уже сама генерировала новую прибыль. Тогда на 3-й год прибыль за 2-й год прибавится к основной сумме и будет сама генерировать новую прибыль. И так далее.

Этот эффект и получил название сложный процент.

Когда вся прибыль прибавляется к основной сумме и в дальнейшем уже сама производит новую прибыль.

Формула сложного процента:

SUM = X * (1 + %)n

где
SUM — конечная сумма;
X — начальная сумма;
% — процентная ставка, процентов годовых /100;
n — количество периодов, лет (месяцев, кварталов).

Расчет сложных процентов: Пример 1.
Вы положили 50 000 руб в банк под 10% годовых на 5 лет. Какая сумма будет у вас через 5 лет? Рассчитаем по формуле сложного процента:

SUM = 50000 * (1 + 10/100)5 = 80 525, 5 руб.

Сложный процент может использоваться, когда вы открываете срочный вклад в банке. По условиям банковского договора процент может начисляться например ежеквартально, либо ежемесячно.

Расчет сложных процентов: Пример 2.
Рассчитаем, какая будет конечная сумма, если вы положили 10 000 руб на 12 месяцев под 10% годовых с ежемесячным начислением процентов.

SUM = 10000 * (1+10/100/12)12 = 11047,13 руб.

Прибыль составила:

ПРИБЫЛЬ = 11047,13 — 10000 = 1047,13 руб

Доходность составила (в процентах годовых):

% = 1047,13 / 10000 = 10,47 %

То есть при ежемесячном начислении процентов доходность оказывается больше, чем при начислении процентов один раз за весь период.

Если вы не снимаете прибыль, тогда начинает работать сложный процент.

Формула сложного процента для банковских вкладов

На самом деле формула сложного процента применительно к банковским вкладам несколько сложнее, чем описана выше. Процентная ставка для вклада (%) рассчитывается так:

% = p * d / y

где
p — процентная ставка (процентов годовых / 100) по вкладу,
например, если ставка 10,5%, то p = 10,5 / 100 = 0,105;
d — период (количество дней), по итогам которого происходит капитализация (начисляются проценты),
например, если капитализация ежемесячная, то d = 30 дней
если капитализация раз в 3 месяца, то d = 90 дней;
y — количество дней в календарном году (365 или 366).

То есть можно рассчитывать процентную ставку для различных периодов вклада.

Формула сложного процента для банковских вкладов выглядит так:

SUM = X * (1 + p*d/y)n

При расчете сложных процентов нужно принимать во внимание тот факт, что со временем наращивание денег превращается в лавину. В этом привлекательность сложных процентов. Представьте себе маленький снежный комок размером с кулак, который начал катиться со снежной горы. Пока комок катится, снег налипает на него со всех сторон и к подножию прилетит огромный снежный камень. Также и со сложным процентом. Поначалу прибавка, создаваемая сложным процентом, почти незаметна. Но через какое-то время она показывает себя во всей красе. Наглядно это можно увидеть на примере ниже.

Расчет сложных процентов: Пример 3.
Рассмотрим 2 варианта:
1. Простой процент. Вы инвестировали 50 000 руб на 15 лет под 20%. Дополнительных взносов нет. Всю прибыль вы снимаете.
2. Сложный процент. Вы инвестировали 50 000 руб на 15 лет под 20%. Дополнительных взносов нет. Каждый год проценты прибыли прибавляются к основной сумме. 


Сложный процент
Простой процент. Формула простого процента. 

Сложный процент. Формула сложного процента.

Комментарии, как говорится, излишни. Вложения с использованием сложного процента НА ПОРЯДОК выгоднее, чем с простым процентом. Чем больше проценты прибыли, чем дольше срок инвестирования, тем ярче проявляет себя сложный процент.

В случае простого процента график увеличения капитала получается линейный, поскольку вы снимаете прибыль и не даёте ей работать и приносить новую прибыль. В случае сложного процента график получается экспоненциальным, с течением времени кривая увеличения капитала становится всё круче, всё больше стремится вверх. Это происходит оттого, что из года в год прибыль накапливается и создаёт новую прибыль.

На графике ниже показано как вырастет капитал, если вложить 50 000 руб на 15 лет под 10%, 15% и 20%.

Наращивание сложного процента

Как видите, на длительном промежутке времени очень важным становится то, под какой процент вы инвестируете деньги.
Через 15 лет при 10% годовых 50 тысяч рублей превратятся в 200 тысяч, при 15% — уже в 400 тысяч, а при 20% годовых — в 780 тысяч.

Таким образом, сложный процент является мощным орудием по увеличению капитала на длительных промежутках времени.

* * *

Из формулы расчёта сложного процента можно выразить процентную ставку и количество лет (месяцев).

Процентная ставка:

% = (SUM / X)1/n — 1

Расчет сложных процентов: Пример 4.
Какая процентная ставка должна быть, чтобы за 10 лет 50 000 рублей превратились в 100 000 рублей?

% = (100000 / 50000)1/10 — 1 = 0,0718 = 7,18 % годовых

Количество периодов (месяцев, лет):

n = log(1+%) (SUM / X)

Расчет сложных процентов: Пример 5.
Сколько потребуется лет, чтобы 50 000 руб. нарастились до 1 000 000 руб. при процентной ставке 40% ?

n = log(1+0,4) (1000000 / 50000) = 8,9 лет

log = 2,7182818


Источник
 

Плюсую! Но в понедельник с утра слишком много букв и цифр! В инете можно скачать онлайн-калькулятор
avatar

DMprofit

DMprofit, спасибо! Формулу SUM = X * (1 + %)n лучше запомнить и считать на любом калькуляторе.
Гораздо «интереснее» пример в долларах: для того что бы стать миллионером, при начальном капитале 2 тыс, достаточно «всего лишь» делать 100% каждый год, «всего» 10 лет.
Для того, что бы делать 100% годовых, достаточно делать чуть больше 0.3% к капиталу каждый день.
Всего-то.
avatar

dip

dip, только учтите что в месяце в среднем 20 торговых дней
DMprofit, при +0.3% в день мы получим 100% если будем торговать 232 дня в году. Т.к. 2000*(1+0.3/100)^232=4007.
dip, кстати, взял 20 торговых дней в месяц и получил куда бОльший результат: 2000*(1+0.3/100)^(20*12*10)= 2 650 142.609, т.е. более 2.5 млн. за 10 лет.
автор, такое впечатление, что на этом сайте одна школота тусит…
avatar

pick

pick, новичков достаточно. Да, и примеры с обратным расчётом не знал, хотя уже 10 лет в трейдинге.
pick, ага их в школе не учили…
неужели этого кто-то не знает??
avatar

Vitty

Vitty, если взять не трейдеров, то вообще не встречал, кого-то, кто знает хотя бы основную формулу. Нужно просвещать систематически.
кстати, во всех рассуждениях на тему становления миллионером за N лет путем компаунда надо обязательно учитывать инфляцию и форс-мажоры. причем инфляцию, которая БУДЕТ, т.е. о которой мы ничего не знаем.
avatar

Vitty

Vitty, да, да всё верно. )
Практически все огромные деньги, сделаны по такому принципу.За пост благодарю!
avatar

Ziigmund

Вот скажи мне американец. Кинет всех сбер в течение ближайших 15 лет или не кинет? Если нет, то уже бегу в ближайшее отделение сертификат брать 13-ти процентный. И реинвестировать каждый год буду.
avatar

asterisk

Жалко, что продукты тоже дорожают со сложным процентом
avatar

Vadimka

«Сложные проценты — самая могущественная сила во Вселенной» (А.Эйнштейн).
А если усложнить задачу и добавить ежегодные доп.взносы.

Есть 50000
Ставка 10%
Ежегодный взнос 10000

Эксель мне подсчитал, а может есть формула?
Было бы интересно узнать :)

Нашёл. Может будет кому интересно:
S=R*(1+j)n-1/j

R — ежегодный взнос
j — % в год
n — период(лет)

Ежегодный взнос — 10000
% — 10
период — 15 лет

S=10000*(1.1)15 -1/0.1=317725
Неплохо.

Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии.

Залогиниться

Зарегистрироваться
....все тэги
Регистрация
UP