<HELP> for explanation

Блог им. gift

Ценная подборка №10. Идеи мани-меджмента и Z - счет

Изучение процентных соотношений выигрышных и убыточных сделок является только частью работы, которую необходимо проделать перед тем, как начать реальную торговлю. Этот анализ предполагает, что результаты сделок не зависят друг от друга. Хороший пример такой взаимной независимости результатов — бросание монеты. Вероятность выпадения решки всегда 50%, вне зависимости от того, что выпало в прошлый раз. Для независимых событий прошлый результат не оказывает влияния на вероятность последующего события. 

На рынке, однако, может существовать зависимость между сделками, когда исход текущей сделки зависит от результата предыдущей сделки. Например, убыток, полученный для длинной позиции может влиять на вероятность получения прибыли в будущем. Хорошим примером такого рода ситуации является карточная игра. После того, как карта сыграна, она убирается из игры и, таким образом, изменяет вероятность выпадения следующих карт. В тоже время, следующая карта все равно выпадает случайным образом. Таким образом, за карточным столом причудливым образом сочетается как случайный характер игры, так и зависимость от уже произошедших действий. Раз такого рода зависимости существуют, значит их можно использовать в торговле для получения дополнительных шансов на прибыль. 


Трейдер может иметь систему в которой выигрыши и проигрыши идут «полосами». Или, наоборот, трейдер может обнаружить, что после выигрыша обычно следует проигрыш, а за проигрышем — выигрыш. Также можно обнаружить зависимости в отношении прибыльности сделок. Например, после крупного выигрыша идет незначительный выигрыш, или размер выигрышей идет «полосами». 


Расчет и типы Z — счета

В данном конкретном случае для нас не играет роли сумма, которую мы выиграли или проиграли по счету, главным фактором является сам факт того, был ли результат этой сделки положителен или отрицателен. Тем самым, мы будем изучать серии прибыльных (положительных) сделок и убыточных (отрицательных). Чередование прибылей и убытков может проходить по-разному для каждой торговой системы, если, например, предполагаемая прибыль меньше, чем предполагаемый убыток, то количество и положительных сделок будет существенно больше, чем отрицательных. Поэтому будем брать одинаковые уровни предполагаемой прибыли и убытка для более правильных показаний. Итак, рассчитаем сам Z-счет, ниже приводится его формула:

Z=(N*(R-0.5)-P)/((P*(P-N))/(N-1))^(1/2)

где:

— N – общее число сделок в последовательности;
— R – общее число серий выигрышных и проигрышных сделок;
— P = 2*W*L;
— W – общее число выигрышных сделок в последовательности;
— L – общее число проигрышных сделок в последовательности.

Необходимо ввести понятие серии. Под серией будем понимать последовательность идущих друг за другом положительных сделок или отрицательных. Возьмем следующую последовательность результатов сделок и рассчитаем Z-счет.

+ + + + + + + – — – — – — + – — – + – — – — + + + + + + + +

Для того что бы показатель Z-счета был достоверным, необходимо чтобы выборка была не меньше 30 значений. Мы взяли 30 значений сделки. Показатель R рассчитывается как количество серий, первая серия была последовательность из 7 положительных сделок, вторая серия была из шести отрицательных сделок и т.д. Показатель R равен 7 (7 серий). Для расчета параметра Р посчитаем общее количество положительных сделок (W), которое равняется 17, а отрицательных сделок 13. В итоге Р=2*13*17=442. Соединим все вместе в формуле:

Z= (30*(7-0.5)-442)/((442*(442-30)/(30-1))^(1/2)=-247/79=-3,12

После подстановки всех значений мы получили значение Z-счета, равное -3,12. Что же показывает это значение? По своей сути, Z-счет трактуется как вероятность отклонения от нуля случайной величины, распределенной по закону стандартного нормального распределения. Если Z–счет близок к нулю, то это говорит о том, что между последовательностями подряд идущих сделок существует зависимость. Если Z-счет больше 3, то есть больше 3-х сигм (среднеквадратичных отклонений), то вероятность попадания в этот диапазон составляет 99,74%.

Знак Z-счета говорит о типе зависимости, если знак положительный, то за прибыльной сделкой идет убыточная сделка, а за убыточной прибыльная сделка (положительная серия или отрицательная). Если знак Z-счета отрицательный, то это говорит о том, что после выигрыша следует выигрыш, а после проигрыша проигрыш. В таблице 1 приведено значения Z-счета, вероятность зависимости и ее тип.


Примеры положительного и отрицательного Z-счета

Давайте возьмем два примера и рассмотрим методы управления капиталом при различных значениях Z-счета. Для первого примера возьмем торговую систему, которая дает процент прибыльных сделок 53% и 47% убыточных и Z-счет равен 2,15. Доверительный интервал будет равняться 96%. Наличие положительного Z-счета говорит о том, что после убыточных сделок были положительные и наоборот. Используя эту статистическую закономерность, можно после убыточной сделки увеличить размер позиции. В нашем случае вероятность выигрыша будет равняться не 50%, а больше из-за зависимости между серией проигрышей и выигрыша.

При отрицательном Z–счете трейдерами используются, как правило, агрессивные стратегии определения объема позиции. Рассмотрим другую ситуацию, когда процент проигрышей больше, чем выигрышей, и составляет 49% и соответственно 51%. Z-счет для данной торговой системы равен -2,21. Доверительные интервалы равны 97%. Как мы знаем, отрицательный Z-счет сигнализирует о том, что за положительной сделкой идет положительная сделка. Поэтому эффективно будет увеличение объема контракта после каждой положительной сделки.

 
 

Многа тсыфр…
avatar

Bob

Bob, кто сколько хочет заработать, тот столько цифр и анализирует )
Александр все правильно, но серийный тест по периодам выигрышей и проигрышей учитывает только сам факт, количество последовательностей выигрышей и проигрышей, но не их размер. Выигрыши и проигрыши могут быть независисимыми, однако их размеры могут зависеть от результатов предыдущей сделки (или наоборот). Для того чтобы получить истинную независимость, не только сама последовательность выигрышей и проигрышей должна быть независимой, но и размеры выигрышей и проигрышей в последовательности также должны быть независимыми.
А вот для определения этой зависимости больше подходит метод коэффициента линейной корреляции Пирксона.
Анализ надо поводить на тех же данных, но смещеных на +1, -1 относительно друг друга.
Для получения доверительного интервала коэффициент корреляции необходимо методом трансформации Фишера преобразовать в доверительный интервал.
Подробно эта методика изложена в книге Ральфа Винса
«Математика управления капиталом»
avatar

Fox27

Fox27, спасибо за комментарий я с вами согласен. Паркинсона посмотрю. Из личной практики — при помощи пары синхронных программ описанная вами проблема снимается с легкостью.
Александр внимательно слежу за вашими публикациями идеологически полностью разделяю ваш подход.
На счет цикличной зависимости серий: можно в саму торговую систему заложить при отрицательном Z счете(желательно больше 3 стандартных отклонений — 99.7% случаев) возможность увеличение объема контракта после каждой положительной сделке и уменьшении после каждой отрицательной. И наоборот при положительном Z счете(желательно больше 3 стандартных отклонений- 99.7%)возможность уменьшения объема контракта после каждой положительной сделке и увелечения после каждой отрицательной.
Тоже самое при коэффициенте корреляции Пирксона который отражает не только последовательность выигрышей но и их размер. Тоже самое положительное значение коэффициента корреляции(после трансформации Фишера) больше (2Сигма 95.45% или 3Сигма 99.7%) увелечение контракта объема контракта после каждой положительной сделке и уменьшении после каждой отрицательной сделке и анологично наоборот.
После этого надо опять статистически проанализировать систему и убедиться что система независима, определить доверительный интервал. Если это не так — коэффициент корреляции отличается от нуля искать другую зависимость возможно нелинейную.
Вообще это довольно сложная поблема. И не всегда она решаема.
Но и это не все!
Это все справедливо если доходы или убытки сходятся к нормальному(случайному) распределению(нулевая гипотеза), но как показывает практика — это не так, они больше соответствует распределению Парето-Леви, а это отдельный класс очень сложных даже с точки зрения математики распределений аналитически не решаемых со «странными свойствами». Но это отдельная тема…
avatar

Fox27

Fox27, спасибо за особое внимание. Вы увлекатесь математикой? Есть к вам пару вопросов. В личке не отвечаете.

Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии.

Залогиниться

Зарегистрироваться
....все тэги
Регистрация
UP