<HELP> for explanation

Блог им. nike

Парадокс двух конвертов

Есть любопытный «Парадокс двух конвертов» который противоречит теории вероятности и теории игр:
 
Вам предлагаются два конверта с деньгами (взвешивать, ощупывать и просвечивать их, понятно, нельзя). Вы знаете только, что в одном из них содержится сумма ровно вдвое большая, чем во втором, но в каком и какие именно суммы — совершенно неизвестно. Вам позволено открыть любой конверт на выбор и взглянуть на деньги в нём. После чего вы должны выбрать — взять себе этот конверт или обменять его на второй (уже не глядя).
Вопрос — как вам поступить, чтобы выиграть (то есть получить большую сумму денег)? Кажется, что шанс на выигрыш и проигрыш всегда одинаков (50%) вне зависимости от того, оставите ли вы себе открытый конверт или возьмёте вместо него второй. Ведь вероятность нахождения большей суммы в конверте A изначально такая же, как вероятность, что более внушительные деньги лежат в конверте B. И открытие одного из конвертов (A) ничего не говорит вам о том — видите вы наибольшую или наименьшую сумму из двух предложенных. Однако вычисление средней ожидаемой «стоимости» второго конверта говорит об ином.
 

В идеале конверты должны быть одинаковыми, дабы исключить отвлекающие от сути проблемы рассуждения игрока о том, в какой из двух конвертов ведущий захотел бы положить большую сумму, а в какой – меньшую (фото с сайта Wikimedia Commons).

 
Допустим, вы увидели $10. Стало быть, в другом конверте лежат либо $5, либо $20 с вероятностью 50 х 50. По теории вероятности средневзвешенная сумма в конверте B равна: 0,5 х $5 + 0,5 х $20 = $12,5. Разумеется, открыв альтернативный конверт, вы увидите не эту сумму, а либо 20, либо 5 долларов, просто по условиям игры. Но 12,5 — такова (по вычислениям), как кажется, будет средняя сумма выигрыша на кон при проведении достаточно большого числа раундов, если вы всегда будете менять конверты.
И этот результат не зависит от первоначальной суммы денег. Ведь в разных раундах могут использоваться разные пары (10 и 20, 120 и 60, 20 и 40, 120 и 240 и так далее). То есть в общем виде, если в конверте А лежит сумма С, то статистически ожидаемая сумма в конверте B составит 0,5 х С/2 + 0,5 х 2С = 5/4 С.
Таким образом, теория говорит, всегда выгодно менять первоначальный свой выбор (12,5 больше 10), хотя в отдельных раундах вы будете проигрывать. Но против такого вывода восстаёт интуиция, которая просто кричит о принципиальном равенстве конвертов. Ведь поменяв их вы можете начать все рассуждения сначала (не открывая второй) и поменять снова.

Вся статья: http://www.membrana.ru/particle/2349 
 

по-моему похожий случай был показан в фильме «Двадцать одно» в начале на лекции.
avatar

Mr. Bean

Mr. Bean, да тоже вспомнил, тока там с тремя было
zaits, а суть та же самая получается. Там было три ящика, в одном из них приз. После того, как выбор сделан, один из двух оставшихся открывают — он пустой. И спрашивают, измените ли вы свой первоначальный выбор.
Рустам Вахитов, и что при этом меняется с точки зрения теории вероятности. Вроде как ничего не меняя у меня просто шансы на победу будут выше теперь. не 0.33333, а 0.5. Или есть еще какие-то условия?
avatar

nike

nike, в фильме там примерно такая аргументация, что когда мы вначале выбрали один ящик, то вероятность нахождения в нем выигрыша была 33%. После открытия одного из оставшихся, вероятность нахождения выигрыша в другом оставшемся становится 50%. Мне такая логика тоже кажется не слишком убедительной, но суть вроде понятна.
С конвертами примерно тоже получается
Ггг… Во-первых, ни какой средней суммы выигрыша нет… Есть либо 5 лиюо 20… Во-вторых, нет ни какого бесконечного числа случаев… По крайней мере в случае с конвертами… На рынке да… Много раз можно такой фокус повторить…
avatar

XoXoL-T

XoXoL-T, Если открыв первый конверт мы имеем 10$, то выбрав следующий, мы либо теряем -5 либо получаем +10! Вроде как имеем положительное матожидание!
только как это использовать на бирже?
avatar

nike

смотри старую байку про козу и двери
avatar

ves2010

рассуждения автора неверны уже хотя бы потому, что он неправильно называет предмет рассуждений (нет теории вероятности, а есть теория вероятностей)
avatar

meteop

meteop, мы тут не диктанты по русскому пишем. Да, возможно, это я не правильно написал. А по сути есть комментарии?
Кстати, автор парадокса не я.
avatar

nike


Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии.

Залогиниться

Зарегистрироваться
....все тэги
Регистрация
UP