<HELP> for explanation

Блог им. TanShiko

Диверсификация

Уважаемые коллеги, добрый день!
 
В этой записи хотелось бы обратиться к трудам Гарри Марковица, который является одним из основателей современной теории финансов. В частности, конечно же, интересна его работа Portfolio Selection 1952 года. В данной статье излагаются принципы построения оптимального портфеля, которые в общем можно свести к необходимости диверсификации, или сочетания активов в одном портфеле с наименьшей корреляцией доходностей. При желании вы легко найдете эту статью в интернете в свободном доступе.
 
По итогам прошлой записи получил некоторую долю критики касательного того, что вопросы теории финансов, которые затрагиваются и так хорошо всем известны и цель пересказа их на Smart-lab не совсем ясна. Коллеги сомневались, читал ли автор записи сам те труды, о которых рассказывает. И вообще, для чего писать о том, что и так все знают. Дискуссия уходила немного не в том направлении.
 
Хотелось бы пояснить. Поскольку Smart-lab это ресурс практиков, а не теоретиков, вопросы теории финансов в моих записях поднимаются исключительно в ключе того, какие практические выводы из них можно сделать. Тот же Марковиц говорил, что свои исследования он делает не столько для теоретиков, сколько для практиков рынка. Соответственно, по мере своих сил стараюсь рассказать вам, коллеги, свое видение того или иного вопроса теории, предложить вам практические варианты их использования и выслушать ваши предложения и критику, как это можно сделать лучше. Прошу вас, коллеги, если вам это неинтересно, если вы все это читали по многу раз и знаете все ответы, не тратьте свое драгоценное время на чтение — материал достаточно объёмен. Эти записи для тех, кто еще не вполне знаком с тематикой или для тех, кто знаком, но также интересуется практическим применением базовой теории.

 
Что касается конкретно упомянутой работы Марковица, то видится две возможности ее практического использования. Во-первых, собственно диверсификация активов в портфеле, которая стала уже обыденностью практики инвестиционного управления. Во-вторых, использования этого принципа для построения самофинансируемой позиции в портфеле, что является довольно привычной вещью в стохастическом анализе, в частности, в простой биномиальной модели оценки стоимости опционов. Именно второе, с моей точки зрения, наиболее интересно, так как позволяет создать позицию с рисковым активом более устойчивую к риску, которая при этом может активно управляться за счет динамического размещения средств (dynamic asset allocation) между рисковым и безрисковым активом в позиции.
 
Рассмотрим преимущества диверсификации активов в пассивно управляемом портфеле (Buy-and-Hold).
 
Коллега mr. ALMA сделал замечательную запись о том, как он формировал свой оптимальный портфель: http://smart-lab.ru/blog/196299.php. Портфель не предполагается пересматривать до конца года. Мне показалось, что это идеальный пример для заметки про возможности диверсификации. Давайте посмотрим, сможем ли мы сделать этот портфель лучше и оценить варианты mr. ALMA и наш при помощи метода Монте Карло.
Для начала посмотрим корреляционную матрицу портфеля mr. ALMA. Напомню, что основным выводом работы Марковица, является необходимость включения в портфель активов с наименьшей корреляцией для их диверсификации и получения портфеля с наименьшим риском при заданной ожидаемой доходности. Берем исторические данные по дневным доходностям с начала года. В MATLAB корреляционную матрицу получаем на счет раз, переносим в Excel на счет два:
Диверсификация
 
Из таблицы видно, что доходности активов портфеля имеют достаточно высокую степень корреляции.
В теории эффективные границы по Марковицу строятся на основе математического ожидания (ожидаемая доходность) и стандартного отклонения (риска). Но на практике такой способ построения портфеля является очень сомнительным, хотя бы потому, что математическое ожидание доходностей (простая средняя) не является сколько-нибудь адекватной оценкой будущих доходностей. Собственно об этом писал и сам Марковиц в той самой статье, предлагая иные способы оценки ожидаемых доходностей (экспертные оценки).
Если мы все же попытаемся это сделать, то увидим, что графики индексов исторических цен (нормализованных к 100) имеют негативную динамику, и, следовательно, средние доходности имеют отрицательные значения. Эффективная граница, построенная для таких активов, будет содержать портфели с отрицательными долями (т.е. с короткими позициями).
 
Диверсификация
Диверсификация
 
Если посмотреть на график исторических значений индекса портфеля (построен согласно долям mr. ALMA), то можно предположить почему именно такой портфель был выбран: исторически стоимость портфеля близка к своим историческим минимумам. Логично предположить, что цены могут вернуться к прежним значениям.
 
Диверсификация
 
Предположим, что характер доходностей останется прежним до конца инвестиционного периода (до конца года), а значит останется прежним распределение доходностей. Используя метод бутстрэппинга, воспроизведем предполагаемую ценовую динамику индекса портфеля 1000 раз. Получился следующий график.
 
Диверсификация
 
Слева представлена динамика 1000 возможных динамик стоимости портфеля к концу инвестиционного периода (синие кривые) и их средняя (зеленая) линия. На графике справа гистограмма эмпирического распределения конечных результатов инвестирования. Возможные дивиденды по акциям в расчет не принимались. Значение средней стоимости активов в конце инвестиционного периода 89.1217, стандартное отклонение 22.1986. Можно добавить еще несколько оценок эффективности стратегии инвестирования и рисков (например, VAR), но для простоты ограничимся двумя самыми простыми: средняя и стандартное отклонение.
 
Каким образом можно улучшить потенциальные результаты инвестирования? Прежде всего, как можно снизить риск? Следуя принципам современной теории управления портфелем, предлагаю добавить актив два дополнительных инструмента для инвестирования. Первый — актив с отрицательной корреляцией доходностей с индексом портфеля mr. ALMA. Например, отрицательную корреляцию (-0,3865) имеют доходности по доллару США. Второй — так называемый безрисковый актив. Затрудняюсь сказать, какой актив таковым можно считать на нашем рынке (в будущем надеюсь затронуть эту тему), поэтому предлагаю взять в качестве такового банковский депозит под ставку, скажем 8% в Сбербанке. Вклады до 700 тыс. рублей гарантированы государством, потому, хоть и с некоторой натяжкой, этот актив можно назвать безрисковым. Корреляция любого рискового актива с безрисковым, как известно, равна 0.
Следующий вопрос, в каких пропорциях добавить новые активы? Построение эффективной границы мы выше признали малоприменимым на практике способом. Поэтому полагаю, что каждый должен ответь на этот вопрос для себя сам, исходя из своей индивидуальной функции терпимости к риску.
Предлагаю равномерно инвестировать в портфель mr. ALMA и в доллар США по 40% и 20% средств внести на депозит. Проведем все те же операции, что и в прошлый раз: составим индекс нового портфеля и воспроизведем потенциальную динамику 1000 раз. Получаем следующий график:
 
Диверсификация
 
Математическое ожидание (простая средняя) 99.0368, стандартное отклонение 8.1132.
Уже говорилось ранее, простую среднюю использовать в качестве прогнозной оценки весьма сомнительно. Поэтому оценивать потенциальную доходность полученным методом смысла нет. А вот оценить потенциальный риск очень даже можно. При увеличении значения среднего, стандартное отклонение гипотетических результатов инвестирования снизилось почти в три раза. То есть почти в три раза снижен риск. Современная портфельная теория в действии! Просто и эффективно.
 
Многие коллеги возразят, что вместе с потенциальным риском, уменьшились и потенциальные доходности портфеля. Согласен, что в случае с пассивным инвестированием так и есть. Однако определенный баланс риска и доходности при уменьшении первого и увеличении последнего можно сохранить за счет активного управления позицией в портфеле, применяя динамические стратегии размещения активов (Dynamic Strategies for Asset Allocation). При том, что сама позиция рассматривается как мини-портфель из двух активов: рискового и безрискового. Данный подход предлагаю обсудить в следующий раз.
 
Удачи!
 

да современные гиганты управления предполагают не высокую доходность, но очень низкий риск, поэтому и AUM таких фондов огромен
avatar

Lukasus

Лукьяненко Алексей,
Прошу прощения, просветите, что за аббревиатура AUM?
Max TanShiko, assets under management — активы под управлением
Лукьяненко Алексей, спасибо!
Лукьяненко Алексей, угу как же.

В мьючелах AUM огромен а волатильность приближается к волатильности индекса а она так на секундочку 2значная вниз в 2008. Или сколько бабла в индексных а там волатильность не приближается а равна индексной.
quant_trader, чтобы сразу в пруфы перевести

finance.yahoo.com/q/bc?t=5y&s=VTSMX&l=on&z=l&q=l&c=&ql=1&c=^GSPC

Мьючел Вангарда, 343 billions AUM.
quant_trader, это тренд сейчас — следовать рынку, пример Vanguard, добавление безрисковых активов в портфель снижает волатильность больше чем доходность при правильной оптимизации
Лукьяненко Алексей, это не щас, это вообще. Вангард в 1975 основан кстати.
quant_trader, я говорю о долгосрочной тенденции
Лукьяненко Алексей, Вы же пишете про современных гигантов управления?

«да современные гиганты управления предполагают не высокую доходность, но очень низкий риск, поэтому и AUM таких фондов огромен»

Вот я и привел примеры гигантов и там все совсем не так как Вы пишете.
quant_trader, а я привел пример подтверждающий мой посыл и там именно так как я пишу
Лукьяненко Алексей, ну а про добавление так на левом краю чарта можно и снизить волу меньше чем доху, кто ж спорит.

Но надо снизить волу и доху справа, это первое. А второе что в таких условиях кеш и депозиты не равноценные компоненты портфеля по сравнению с отдельными стаками.

Т е правильно распределить на акции/кеш/валюту/биткойны а вот внутри акций глупо подмешивать туда кеш, проще меньше акций взять.
quant_trader, далеко ходить не нужно — Berkshire Hathaway Inc c Beta 0.37
Лукьяненко Алексей, далеко не нужно. У Вангарда там таких фондов до фига, и Вангардов не один. Поискать что ли капу мьючелов?
quant_trader, тем более Вам хорошая иллюстрация диверсификации и ее пользы, я просто привел пример с низкой бетой, много примеров я Вам сам приведу если что
Лукьяненко Алексей, а кто тут против диверсификации? Просто когда Вы диверсифицируете портфель акций кешем или баксом это не диверсификация а тупо сокращение портфеля акций.
quant_trader,
Эффективные границы Марковица касаются не только собственно акций, а любых финансовых активов. Более того рыночный портфель CAPM, которая выводится из модели Марковица, суть портфель содержащий все существующие активы вплоть до недвижимости. Поэтому не совсем понимаю ваше замечание, что добавление в портфель депозита (а вернее даже класса активов под названием безрисковые, к которым вернее относить государственные краткосрочные облигации), а также иностранной валюты, не является диверсификацией. Это сокращает количество акций — верно. Но вполне диверсифицирует портфель.
Max TanShiko, аха, понял. Вы исходите из того что предлагаемый портфель акций это весь портфель инвестора. На этом уровне да, никаких возражений нет.
Лукьяненко Алексей, Баффет не катит в качестве примера. Он не является в чистом виде портфельным инвестором, диверсификация в его исполнении сомнительна, кроме того, риски он принимал на грудь реально большие и ставил на очень медленные макроэкономические события.
Это не к тому, что он плох, а к тому, что он не подходит в качестве примера в данном контексте.
SergeyJu, он подходит в качестве примера высокой эффективности, не только через диверсификацию конечно
Вы почти в 2.5 раза (со 100 до 40) уменьшили exposure по акциям плюс занейтралили портфель акций лонгом бакса (которые обычно разнонаправлены). Ессно у Вас риск/доха уменьшилась за счет дохи пропорционально потому что вола бакса меньше волы акций а вола депозита и вовсе нулевая (пока АСВ работает).

Таким образом и ожидаемая доха от портфеля акций снизилась в 2.5 раза а ожидаемая доха от акций по теории выше инфляции в то время как депозитная ставка ниже (тем более когда у Вас 40% в баксе а там ставки вообще мизерные).

Давайте еще раз проведем такую же операцию т е рассмотрим портфель акций который в 40% доле как 100 процентов и еще раз улучшим риск доходность и так итерационно и постепенно перейдем в рублебаксовую корзину с депозитной ставкой и рисками волатильности рубль бакса на полпортфеля.

Т е это не улучшение портфеля акций а самообладание какое то.
avatar

quant_trader

quant_trader,
Думаю, если доведем корзину до позиции только по доллару, риски наоборот увеличатся, а доходности снизятся. По доллару они ниже, о чем вы сами говорите. Мне кажется, добавив разумную долю актива с отрицательной корреляцией и безрисковый актив мы значительно снизили риски, не слишком пожертвовав доходностью. Я не проводил специальных расчетов, но мне кажется, что в конкретном данном случае увеличение потенциальной доходности ведет к бОльшему увеличению риска.
Max TanShiko, с чего бы вырастут? Вола индекса РТС ниже волы бакса в пару раз, с чего бы риски вырастут? Гэп вон посмотрите 03 марта на сколько бакс сходил и на сколько индекс. Вы добавляете в портфель маловолатильный актив, вола портфеля падает. Вырастут стаки — Вы получите 40% от B&H, т е недополучите 60% роста, зато портфель стал какой маловолатильный.

Реальная диверсификация когда мы снижаем волу портфеля за счет большого количества некорелированных компонентов, но не за счет того что мы просто нейтралим доху противоположной позицией.

Вот возьмем простой пример, мы лонгим Газпром. Вы приходите и говорите а давайте на полпортфеля зашортим Газпром. Ну а че? Менее волатильный и менее рискованный портфель получился, а что там с доходностями ну мы не считаем, нам надо волатильность портфеля снизить.
quant_trader,
Я не совсем понимаю, что вы имеете ввиду под большим количество некоррелированных компонентов. Вы не могли бы пояснить, что значит некоррелированных?
Если вы открывает длинную позицию по Газпрому и одновременно созадете короткую позицию по нему (например через фьючерс), это называется хеджирование. Вполне себе распространенная стратегия. Все зависит от целей инвестирования.
Max TanShiko, диверсификация это когда у Вас активы приносят прибыль но их просадки не совпадают изза некорелированности, и таким образом просадки портфеля становятся меньшей средней просадки по каждому активу. При той же средней дохе. Вот этот момент Вы и упускаете.

Если мы открываем длинную позицию и одновременно короткую (заметьте я не писал фьючерс, хотя почти однофигственно) мы получаем на этот объем синт облигу, и кроме случая что наш сайз так велик что двигает рынок занимаемся не хеджированием а фигней. Потому что это эквивалентно тому чтобы просто уменьшить позу и положить кеш в депозит. Мы не получаем существенного улучшения риск/дохи, а цель диверсификации именно в этом.
quant_trader,
С определениями согласен. При этом все же не до конца понимаю чем вам не нравится доллар имеющий отрицательную корреляцию с портфелем акций? Низкой волатильностью? Вы хотели бы видеть в портфеле именно акции с низкой корреляцией?
Max TanShiko, ну и по классике инвестиция в акции это бегство от инфляции в валютах. А Вы че делаете, обратно в инфлирующий доллар и рубль? :)
quant_trader,
Полагаю 8% по депозиту примерно соответсвуют официальной инфляции. Существует конечно же и долларовая инфляция, но здесь вопрос в чем мы считаем доходность. Это первое. А второе, достаточно квалифицированный инвестор также может разместить свободные доллары в американских госбумагах. Это также несколько снизит давление инфляции.

Подобная диверсификация не только снижает потенциальную доходность, но одновременно с этим и потенциальный убыток. Что, мне кажется, важнее при пассивном инвестировании.
Max TanShiko, понятно что надо диверсифицироваться. Но это уровнем выше делается, когда выделяется лимит на акции, валюты, кеш.
отличный пост! один из тех которые делают smart-lab ресурсом для професcионалов в трейдинге и инвестициях, а не ресурсом для политических ботов.
По поводу теории примененной выше (Портфельная теория Марковица) есть замечательнейший курс-введение с лекциями, упражнениями, программированием на R (абсолютно бесплатный) — www.coursera.org/course/compfinance
avatar

Timur Novikov

Timur Novikov,
Согласен. Очень хороший курс для начинающих. Завидую американским студентам. Уровень преподавания для них не идет ни в какое сравнение с тем, что у нас. К сожалению.
Совершенно очевидно, что ценовые ряды не являются стационарными. Оценка ковариационной матрицы также не является стационарной. Портфельная теория по Марковицу игнорирует этот факт.
Она также игнорирует негауссовость приращений цен и наличие тяжелых хвостов в распределениях.
Теорию, которые отбрасывает существенные свойства изучаемого объекта ради получения простой, хотя бы и неадекватной модели, имхо, практичной не назовешь.
Диверсификация нужна, и оценки риска нужны, но не такие, как описаны Марковицем.
avatar

SergeyJu

SergeyJu,
Согласен. Игнорирует многие факты. Модель вообще является статичной. Рассматривается один период. Но тем не менее, основной вывод о необходимости диверсификации активов с наименьшей корреляцией не назвал бы неадекватным. Вывод крайне полезный с точки зрения пассивного инвестирования (что я и постарался продемонстрировать), но он же открывает новые горизонты в активных стратегиях инвестирования (об этом в будущем надеюсь поговорить).
Max TanShiko, тема необходимости диверсификации родилась куда раньше Марковица. Если же говорить об оценке рисков, имхо, куда полезнее почитать Талеба, Ван Тарпа, Торпа, Винса, или хотя бы замечательную историю о том, как как-бы-нобелевские лауреаты оценивали риски в печальной памяти LTCM.
SergeyJu,
С работами Талеба, к глубокому сожалению, не знаком. Уже не один раз на Smart-lab мне про него говорят. Думаю в перспективе изучить внимательнее что-то из его работ и написать об этом. Но это в далекой перспективе. Ван Тарпа и Торпа не знаю совсем. Буду благодарен, если кинете ссылки на их работы. Ральфа Винса (если речь о нем) читал про оптимальное f. Откровенно говоря, не оценил. От слова совсем. С моей точки зрения подается как нечто простое и эффективное, а на деле путанное и бесполезное. Но это моя сугубо личная субъективная точка зрения. Если вы активно используете инструменты Винса и они эффективны я бы почитал про это с большим интересом.
upd. LTCM тема интересная, да. И не такая простая как кажется. Этой теме также нужно будет в будущем посвятить отдельную запись.
Max TanShiko, Винс интересен не теорией, а принципом. Ясно, что раздуть полторы формулы на целую книгу не слишком просто. Тем более, что его формула занижает риск. Но его принцип прост и конструктивен, он, ес-но, никакого отношения не имеет к экономической теории, зато наталкивает практиков торговли на правильные мысли. Остальных Вам даст гугл.
Что до Талеба, история почти такая же. Он далек от экономистов — теоретиков, но на качественном уровне хорошо показывает, где сидит риск и где сидят большие деньги.
Опасно полагаться на историческую корреляцию…
avatar

CkPyDG

CkPyDG,
Согласен. Везде свои риски. Но если использовать искусственные инструменты с отрицательной корреляций, то риски могут быть куда выше.
Насчет использования слабого актива с сильной корреляцией — верно. Такой актив даже при нулевой доходности может улучшить портфель — лишь бы корреляция была достаточно сильной.
А вот разбавление безрисковым активом — здесь неверное решение. Чтобы поднять доходность при той же волатильности, нужно наоборот привлечь некоторую долю заемных средств (рычаг, плечо).
т.е. диверсификация улучшает коэффициент Шарпа, а дохдность уже приходится прокачивать рычагом
avatar

q-trader

q-trader,
Рычаг увеличит риски. В данной конкретной ситуации ставилась задача снизить их в первую очередь с сохранением определенного уровня ожидаемой доходности.
Впрочем новый портфель можно дополнить другими интересными активами. Я взял лишь те примеры, которые на ладони. Важно было показать сам принцип диверсификации портфеля.
В приведенном вами примере вместе с риском понизится и доходность портфеля. Но при этом риски понизятся сильнее, чем доходность, т.е. улучшится коэфф Шарпа. В таком случае, формально, чтобы вернуть доходность на прежний уровень следует использовать рычаг. И опять таки чисто формально такой портфель даже с рычагом будет иметь риск меньше исходного. В этом и заключается эффект диверсификации. Однако на практике естественно связываться с рычагом страшно, так как будущие доходности, волатильность и корреляции точно не известны.
avatar

q-trader

Кроме того, конечно, следует учитывать, что на практике ставки по кредитам и депозитам различаются. При ставке 8% по депозитам, маржинальное кредитование может стоить 13-15%. Соответственно это снижает ожидаемую доходность от использования рычага, и возможно, что оно вообще будет нецелесообразным
avatar

q-trader

q-trader,
Полностью согласен.
Опа, а я всё пропустил. ))))
Написал там в переписке, но не знаю увидишь или нет, как-то мне местный интерфейс не очень понятен, так что и сюда продублирую, тут точно должен увидеть.

Привет.
Редко здесь бываю, и с интерфейсом не освоился, с десятого раза заметил всё же что мне есть письмо. ))
Прочитал статью, интересно, грамотно.
Есть небольшой нюанс, Марковиц вроде стремился к тому, чтобы по возможности обогнать индекс с помощью математических характеристик подбираемых активов. Я же подбирал себе активы с точки зрения экономических перспектив, не упирая на ограничение риска, а рассчитывая на высокую итоговую доходность в том числе и благодаря существующему риску и уже заложенной в текущие цены рисковой премии, которая по моей имхе должна в перспективе как минимум частично уйти.

Сделал пост с итогами по портфелю за август, можешь зайти посмотреть smart-lab.ru/blog/201700.php
avatar

mr. ALMA


Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии.

Залогиниться

Зарегистрироваться
....все тэги
Регистрация
UP