<HELP> for explanation

Блог им. ivanovr

Загадочная связь RI и Si

Наткнулся на любопытную связь между RI и Si. Связь показана на графике, там же в заголовке формула:
Зеленая линия — RI, красная — оценка RI по формуле RI` = 548882 — 12.81 * Si. RI и Si в пунктах.
Коэффициенты найдены путем подгонки методом МНК после 01.06.2010 по НВ (эта дата не имеет принципиального значения).
Налицо сильная связь. Причем логично было бы ожидать связь типа RI*Si = const, но из такого предположения ничего подобного не получается. А в итоге скорее имеем обратное отношение.

Причем видно, что до кризиса 2008 корреляция слабая. Si не следует за RI, а после — сильная корреляция. 
Пока не понял отчего такая связь. Может кто-то подскажет?
Также могу попробовать подогнать коэффициенты для другой модели, если кто предложит.

Загадочная связь RI и Si


ЗЫ: Главный вывод в том, что если учитывать очевидный вклад Si к котировки RI, то коэффициент в модели должен быть RI/Si т.е. в последние годы примерно 4-7, а не 10-14, как имеем. Так что очевидный вклад объясняет меньше половины зависимости.
 

эта формула может опционщикам пригодиться, если возникнет идея покрывать валютный риск позиции
avatar

Lilith

можно про формулу по подробнее. Очень любопытно
avatar

Oblitus

Oblitus, а что именно подробнее? Формулу я привел.
ivanovr, вы использовали метод наименьших квадратов, каким образом вы выражали Ri и Si через функции?
Oblitus, RI и Si это «дано», это цены фьючерсов на индекс RTS и доллар-рубль. Клеенные фьючерсы от Финама.
Что загадочного? Стоимость шага цены в RI определяется через Si. Отсюда немедленно следует, что частная производная RI по SI равна: d(RI)/d(Si)=-RI/SI. Это просто точное соотношение, следующее из спецификации RI.

Далее, интегрируя это уравнение в приближении постоянного RI/SI немедленно получим вашу формулу: RI=A-B*Si. То есть эта формула в грубом приближении наиболее адекватно связывает эти два инструмента. А дальше можно искать А и В различными методами, например, вы нашли их методом МНК сравнения с настоящими ценами.
avatar

anatolyutkin

anatolyutkin, а почему вдруг RI/Si = const? В итоге получаем то, из чего исходили ??? ;)
ivanovr, Это грубое приближение для интегрирования. Как вообще связаны RI и Si? Логично записать что-то типа RI=рублевый индекс/Si. Это наиболее логичная связь. Собственно, вы именно это и написали вначале. Дальше два пути.

1) Можно это разложить в ряд Тейлора вблизи некой точки до линейного члена и сразу получить вашу формулу. Однако я не стал писать это, поскольку слова «ряд Тейлора» не все поймут.

2) Берем производную по Si, получим d(RI)/d(Si)=-RI/SI. Дальше все как посте выше. Получим то же самое, но страшные слова «ряд Тейлора» заменены на менее (?) страшные слова «производная».

Таким образом, приближение RI/Si=const эквивалентно отбрасыванию членов выше линейного в ряду Тейлора--вот строгий ответ на ваш вопрос.

Если не понимаете, что я говорю, скажу проще. Ваша формула--это некое приближение к RI*Si=const.
anatolyutkin, RI*Si=const как приближение для RI=Si * const звучит круто, но не правдоподобно.
anatolyutkin, кроме того, разложение в одной точке не имеет отношения к почти совпадению графиков на большом протяжении. Тут приближения разложения в точке не уместны.
ivanovr,
1) То, что вы проделали, как раз и показывает, что уместны. Вообще, точность всего этого завязана на точность сохранения величины RI/Si--но это я тут обсуждать не буду.
2) Если хотите понять--надо матчасть почитать. Разложите функцию 1/x в ряд Тейлора до линейного вблизи точки x=5--и сами все увидите. Удач.
anatolyutkin, с разложением я хорошо знаком, но оно актуально только в окрестности точки. Иначе можно сказать что синусойда тоже аппроксимируется линией. В окрестности — аппроксимируется, а на большой дистанции — нет. Мы имеем дело с очень большой дистанцией.
ivanovr, Характерный масштаб изменения Si--всего десятки процентов. Никакая это не большая дистанция--это вообще много меньше единицы. При таких размахах разложение до линейного вполне хорошо.

Есть еще, конечно, размах рублевого индекса--он побольше. Но это нивелируется тем, что вы подгоняете параметры модели под прошлое, беря некие средние, наиболее подходящие вещи. Короче, как сама ваша картинка, так и физика дела подтверждают уместность этого приближения. Но оно тривиально и никаких глубин тут нет.
anatolyutkin, 1) RI меняется в разы, Si ходит в противофазе с ним и значит RI/Si будет скакать даже больше чем RI! Нанес на график черной линией RI/Si, ей соответствует правая шкала.


2) Дифференциальная модель совершенно не состоятельна до 2008 года: экстремумы не совпадают по времени. А принцип расчета RI принципиально не менялся во время кризиса.
ivanovr, Ну, я не знаю что сказать. Вижу, некая грамотность у вас есть, поэтому без выкладок на данном этапе дискуссии уже ничего не скажешь. Разбираться самому не вижу смысла по некоторым причинам. Повторю лишь, что интуитивно я не вижу тут особых глубин. Нет здесь музыки :)

Я так это все вижу. Базовая модель--RI=рублевый индекс/Si. Она очевидна и хороша. Далее вы создали удачную ее модификацию, разложив ее в ряд и подобрав параметры так, чтобы модель была хороша после июня 2010. При этом заменили переменные (вообще говоря) параметры наиболее уместными постоянными. Фактически, это модификация теоремы о среднем такая. Вот и все. При этом поскольку параметры подбирались на периоде после июня 2010, поэтому естественно, что на периоде до этого момента (на OOS фактически) модель не так хороша. Но, повторюсь, это голое имхо, без расчетов. Вы попробуйте кросс валидацию--подогнаться до 2008 года и посмотреть, что будет после.
anatolyutkin, до 2008 корреляции локальных колебаний нет, соответственно и модели нет. Но и ваша модель не будет работать лучше до 2008.
ivanovr, Да по моему корреляция есть. На глаз красненькая коррелирует с зелененькой и до 2008 года. Каков коэффициент корреляции красненькой и зелененькой до 2008 года? И каков после?
anatolyutkin, производные и корреляции считать на таких фрактальных графиках дело не благодарное. Результат будет сильно разный от того как именно считать.
Кстати, если ваша модель верна, то в моей формуле коэффициент в последние годы должен быть не 12.8, а 4-7. Различие в разы, значит очевидный вклад рубля в РИ это только небольшая часть всего явления.
наверное, масштаб цен нужно поменять, тогда и докризисные шкалы совпадут. Рубль в кризис упал на 1/3, а индекс свалился раза в 4
avatar

HugoRu

HugoRu, масштаб по идее учтен в формуле. Цена до кризиса вполне себе правильно просчитывается. Расхождение не велико.
хороший топик

МНК — это метод наименьших квадратов, который в регрессионном анализе применяется?
(не силен в математике)
Kuicimaru Nakisanava, МНК, как говорится, он и в африке МНК. Его смысл, что функции тем более близки, чем меньше сумма квадратов отклонений точек.
Для минимизации суммы квадратов использовал симплексный метод.
Многие мировые фондовые индексы коррелируют с национальными валютами.
avatar

prescott

Отчего такая связь? все просто, ртс торгуется в долларах поэтому связь обязательно будет.
avatar

love_to_trade

а что такое 548882?
avatar

love_to_trade

love_to_trade, даже не знаю что и ответить. Это число очевидно. «B» в модели A*x + B.
Есть ещё один способ получить подобный график — RUB_USD=25000/Si, где 25000 взято произвольно можно и др. константу около числа 30000, сам периодический «рисую» подобный график для анализа.
avatar

Rustem

Rustem, не пойму как вы получаете такие графики, как они могут так совпадать?
Я рассмотрел более общую модель RI` = A + B / (Si + C) и вот что у меня получилось:

оптимизация после 01.06.2010



оптимизация на всем периоде

ivanovr, я пока не до конца понял какие взаимосвязи вы хотите найти.

моя цель была в получении графика RUBUSD, для этого нужно было «перевернуть» Si.

То что, фРТС и Си имеют обратно пропорциональную зависимость известно (а соответ-но RUBUSD и фРТС прямо пропорцинальную). Но время начала роста и падений не всегда совпадают. Раньше фРТС опережал движения Си, как видно сейчас в январе фРТС «тормозит» относительно Си, и только последние 2 дня упал.
Rustem, а я пытаюсь выразить стоимость фьючерса на индекс RTS через стоимость фьючерса Si.
по формуле RI` = 548882 — 12.81 * Si. получается что наш RTS взлетит в небеса к 548 тысячам в случае дефолта США (при si=0)
верится с трудом в эту математику, тем более линейную да еще и с одним фактором таким как валюта!
Виталий, я бы небесами это не называл, это всего лишь в 2 раза выше исторического максимума. А изменение соотношения валют в разы означает финансовый апокалипсис и едва ли модель продолжит работать в такой ситуации.
лучше через индекс ммвб пересчитай… раньше это был грааль…
avatar

ves2010


Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии.

Залогиниться

Зарегистрироваться
....все тэги
Регистрация
UP