<HELP> for explanation

Блог им. AGorchakov

Maximum Profit System для опционов

Через g*(x) обозначим функцию

Е*max(x-d,0), где Е* –среднее по распределению P* случайной величины d.

Предположим, что безрисковая ставка равна нулю и мы имеем опционы европейского типа с их рыночными ценами Ccall(St) и Сput(St), базовый актив с ценой C0 и отсутствие возможности арбитража. Тогда из известной теоремы о безарбитражном рынке следует, что существует такое распределение (Ррын) относительного приращения будущей цены базового актива dT=CT/C0-1, CT  — цена на экспирацию, что ЕрынdT=0 и для любого страйка имеют место равенства

Ccall(St)=C0·(gрын(s)- s) и Cput(St)=C0·gрын(s),
где s=St/C0-1.


Распределение Pрын еще называют «риск-нейтральным», потому что если реальное распределение dT-M
0d(P0), M0dT  — среднее dT, совпадает с Pрын, то единственной позицией в опционах и базовом активе, имеющей ненулевой средний доход, будет позиция в базовом активе, открытая по направлению знака M0dT. Т. е. любая «дельта-нейтральная» позиция на опционах и базовом активе будет иметь средний нулевой доход.

Это следует из двух простых равенств для среднего дохода опционов

Prcall(St)=C0·(M0dT+g0(s-M0dT)-s) и Prput(St)=C0·g0(s-M0dT),

из которых по неравенству Коши-Буняковского-Шварца следует, что при

D2=(М0dT)2+ Σs≠0 (М0dT+g0(s-M0dT)-gрын(s))2 + (g0(s-M0dT)-gрын(s))2>0

максимальный средний доход с точностью до множителя получается у позиции в опционах с s≠0 с «объемами» (необязательно целыми и положительными)

Vcall(St)=V·(М0dT+ g0(s-M0dT)- gрын(s))/D и Vput(St)=V·(g0(s-M0dT)-gрын(s))/D

плюс позиция базовом активе с «объемом» V·М0dT/D, где V – некоторое положительное число, и равен V·C0·D.

Знак V*(St) и М0dT означает направление позиции: если он равен +1, мы покупаем такой «объем», в противном случае – продаем «объем», равный модулю этой величины.

Сделаем несколько важных замечаний.

Замечание 1. При D=0 сформировать позицию в опционах и базовом активе со средним доходом больше нуля невозможно.

Замечание 2. Используя «синтетические опционы», позицию, полностью эквивалентную данной, можно сформировать только в опционах «вне денег» и базовом активе или только в опционах put и базовом активе. 

Замечание 3. Если в качестве «риска» взять среднее некоторого «левого хвоста» распределения дохода позиции, умноженное на -1, то отношение «средний доход», деленный на «риск», не зависит от V.

Построенную позицию в опционах и базовом активе мы обозначим, как Poz(C0,T). 

Так как позиция с максимальным средним доходом, сформированная в нулевой момент времени, может уже не являться таковой в следующий момент времени, то для максимизации будущего среднего дохода мы должны перестроить позицию с Poz(C0,T) на Poz(C1,T-1). Поэтому, если пренебречь издержками на перестроение позиции, получаем, что максимальным по среднему доходу является алгоритм:

Poz(C0,T)→Poz(C1,T-1)→…→Poz(CT-1,1)→ экспирация.

Возьмем позицию в опционах put и базовом активе, эквивалентную Poz(C0,T), и заметим, что при  

Σs≠0 (g0(s-М0dT)-gрын(s))2=0

отсутствует позиция в опционах, т. е. Vput(St)=0, для всех St, а данный алгоритм является ни чем иным, как алгоритмом с максимальным средним доходом для базового актива.  

Таким образом, опционы являются инструментом, позволяющим получать дополнительную среднюю прибыль по сравнению со стратегией на базовом активе в случае, когда

Σs≠0(g0(s-М0dT)-gрын(s))2>0

и не более того.

 Оригинал здесь
 

Жестко! Надеюсь, кто-нибудь да осилит!

trade-research точно осилит! И еще скажет, что это арифметика школьного уровня))
Тимофей Мартынов, тут ничего сложного, только вот без нормально написанных формул воспринимается естесственно тяжело, наверное так же, как неподготовленному человеку видеть эти формулы в коде программы.
laverintos,

Да нормальные формулы для JofAP :). Там такие же в более, чем половине статей.
А. Г., прочитал. Ничего пока не понял) Вечером посмотрю внимательнее. Лучше, конечно в техе формулы писать.
laverintos,

Это я еще готические буквы не использовал :), они в примерно трети статей в JofAP встречаются.
А. Г., общая мысль, не относящаяся к посту. Опционы уже содержат распределение цен на экспирацию. И оно, как мы выяснили на 135-м страйки в прошлом месяце, может быть весьма различно. Как то я писал на вашем сайте мнение на этот счет. Конечно, по интернету на уровне комментариев это все трудно содержательно обсудить. Если тема интересна — как нибудь можно лично обсудить такие «философские вопросы»)
Братия! Шо это такое…
avatar

Mors

Mors, это такой тонкий троллинг! :)
avatar

Kir

Mors, это тест на ваш IQ:-)))
это только в теории. А на практике — нифига :)
avatar

Lilith

Вот он, вот он пост моей мечты! :)
avatar

Kir

спасибо
avatar

Makc040

Stas Ivanov, кстати да, сначала хоть небольшое введение, пояснения, обобщения. А то как ассемблерный код.
Чем проще система и понятнее, тем больше шансов у неё работать надёжно и без збоев. В данном посте один недостаток. Не описана идея, дана только математика.
ИМХО Так делать не правильно.
Правильно сперва описать русским или другим разговорным языком в чём идея, а потом математически доказать своё предположение.
avatar

stolki

stolki,

Результат сформулирован в последнем предложения. О практических приложениях в следующий раз. Пока лишь можно сделать вывод о том, куда правильно «копать».
А. Г., «копать от сюда и до обеда!» :)
Stas Ivanov,
x — произвольное число, а не целое. Это очень простая характеристика распределения и не более того.
это грааль, инфа 100%
avatar

Incognito

Stas Ivanov,

d — случайная величина, а не процесс. g — просто характеристика случайной величины. Если ее разложить, то это просто х*вероятность (d<=x)- среднее «хвоста распределения» до х.
Stas Ivanov,

В Вашем случае выборочное распределение перед Вами: каждое испытание имеет вероятность 1/10. Только на «среднее по распределению» — это НЕ «среднее распределения»

g(5)=Сумме по выборке функции max (5 — d, 0)/10

В Вашем примере g(5)=(2+0+0+0+0+3+4+0+0+2)/10=11/10=1.1
Stas Ivanov,

Не совсем. Я же выше написал, что это

х*вероятность (d<=x)- среднее «хвоста распределения» до х.

«мат. ожидание куска распределения до x» — это вычитаемое в этой формуле, которое я назвал «среднее «хвоста распределения» до х».
Ну вообще говоря, если полагать, что опцион — детерминстически связан с БА, то никаких особых преимуществ он не дает. Любые стратегии можно повторить динамически на БА. Единственное преимущество здесь — сэкономить на комиссиях, поскольку опцион достаточно купить 1 раз, а на БА надо постоянно регулировать размер позиции
avatar

q-trader

q-trader,

На безарбитражном рынке цены опционов связаны с некоторым риск-нейтральным распределением однозначными функциями. Собственно мое утверждение и состояло в том, что если некоторые определенные в заметке характеристики риск-нейтрального распределения совпадают с аналогичными характеристиками центрированного реального, то в опционах «ловить» нечего. А если отличаются, то можно в лучшем случае «словить» сумму квадратов этих отличий.
Я правильно понял, что опционом хеджироваться смысла нет, он только может увеличить прибыль, но от убытков он не спасает?
avatar

SMA1

SMA1,

Трудный вопрос, риски я не рассматривал из-за громоздкости формул для них. А чистый хэдж равен фиксации позиции по текущим ценам. Эта ситуация вообще вне заметки.
А. Г., спасибо
avatar

SMA1

SMA1,
в моменте — да. Ограничивает. Но и про прибыль — не всегда.

С уваджением,

Энергетический Дятел.
Edyatel, что значит в моменте?
avatar

SMA1

SMA1,

вот на текущий момент. Но есть время и оно все меняет :) Через неделю вдруг понимаешь, то «все правилльно сделал» © :)

С уважением,

Энергетический Дятел.
Stas Ivanov,

d — это не матожидание, а сама случайная величина.
Stas Ivanov,

Ну так это я представил g в виде разности двух(!) величин. Вычитаемое в этой разности действительно равно «мат. ожидание куска распределения до x».
пля, я не прошел входной фильтр по IQ… как дальше жить? :)

С уважением,

Энергетический Дятел.
avatar

Edyatel

Люто. Читать не стал, подозреваю мысль можно выразить одной фразой: мартингальность (матожидание 0) != эффективность. Опционы позволяют играть при имеющейся мартингальности, но с имеющимися некими другими неэффективностями. Чего столько писанины разводить…
avatar

agat50

agat50,

Ну тут четко выведены характеристики распределения будущих относительных приращений цен, на которых позволяют «играть» опционы (функции g) и выведен показатель максимально возможного использования отличий этих характеристик от риск-нейтральной, мартингальной меры.
А. Г., пользы 0, неэффективности могут быть абсолютно различного свойства, насколько хватит фантазий. No offence.
agat50,

Так в том то и дело, что опционы на «эксплуатируют» только определенный вид неэффективности. Под другие виды должны быть другие инструменты. Я уже написал на хтт, что пора заняться финансовой инженерией и каждой неэффективности дать свой инструмент :)
А. Г., надеюсь в следующей статье расскажете, какие неэффективности нельзя отыграть на опционах, я сходу не могу придумать такого, мега экзотика какая-то имхо.
agat50,

«Отыграть» можно только определенные функции g, т. е. некоторые усреднения линейных функций по «хвостам» распределений. Даже СКО в общем случае «отыграть» нельзя в опционах, если Pрын и P0 принадлежат разным классам распределений.
А. Г., а почему вы занялись опционами? Тема интересная, но лично я пока не готов… много тонкостей… Сам для себя задал кучу вопросов? Пока нужно учить теорию… Аргументировано вопросы задавать не могу. Но как я понял это пока общий подход — конкретной модели пока нет. Есть общие принципы постоения модели. Степеней свободы было десяток — два десятка осталось — десяток. Количество комбинаций уменьшилось, но все равно много, но и за это спасибо!
avatar

Fox27

Fox27,

Вы правильно поняли идею: это подход к проверке построенных моделей, но не метод построения моделей.

А опционами занялся потому, что трендовые системы хорошо заоабатывают на высокой исторической волатильности и плохо — на низкой. Нужны «альтернативные» алгоритмы. С контртрендом на дневках «не выгорело», так как тренд-контртренд не связаны с абсолютным значением исторической волатильности, вот решил заняться опционными стратегиями для низковолатильного рынка для диверсификации и возможно фильтрации портфелей систем.
Fox27,

Дополню. Мы хотим выходить на американский рынок. Конечно последние два года трендовые системы там показывают хороший результат, но что будет, если они попадут в такой же «боковик», какой был у нас последние два с лишним года? Для трендовых систем будет то же, что и у нас: «борьба с нулем» :(. А такое развитие событий я считаю очень вероятным: они сильно выросли, а поводов для сильного падения нет.

Вот и получится, что уйдя туда за доходностью, мы получим «пшик». А опционные стратегии должны дать «выхлоп» лучше трендовых именно на «боковике».
А. Г., успехов вам, вызывает уважение ваш научный подход и профессионализм всегда интересно читать, хотя не всем смартлабовцам понятен строгий математический язык.
avatar

Fox27

Fox27,

Спасибо
как-то так получается:)))))))

avatar

bozon

Stas Ivanov,

Да, вычитаемое в формуле для g

g(х)=x*вероятность (d<=x)-мат.ожидание куска распределения до х.

Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии.

Залогиниться

Зарегистрироваться
....все тэги
Регистрация
UP