<HELP> for explanation

Блог им. AGorchakov

У меня "разрыв шаблона" (вопрос опционщикам)

Вчера анализировал 10-ти и 21-ти дневные относительные приращения S&P500 и пришел в выводу, что если их центрировать и предположить, что распределение абсолютно непрерывно, то плотность имеет… разрыв в нуле с вероятностью 0,99. 

Даже не представляю каким стационарным процессом можно получить такое распределение. Может кто-то встречал такие модели ценообразования? В мою то нестационарную модель можно всунуть что угодно, но ее предикативная ценность из-за этого для опционов невелика.

С уважением

P. S. После замечания  SergeyJu, высказанного в приватной беседе, правильное утверждение звучит так:

 Если предположить, что распределение центрированных относительных приращений S&P500 и фьючерса на индекср РТС за 10 и 21 день абсолютно непрерывны, то с вероятностью 0,99 их плотности имеют хотя бы один разрыв.

Второй абзац все равно верен и в рамках этого утверждения. 
 

иногда жалею, что плохо математику учил в институте — порой не понимаю о чем пост…
зато теперь есть стимул пополнять знания!
avatar

vfreeman

У вас разрыв шаблона — а у меня разрыв мозга
от такого поста -)))
avatar

RTS_TRADER

я нихрена не понял
avatar

GHJK

Это просто удивительно! Никто ничего не понял, но все жмут на «хорошо». В чем прикол коллеги? :)
avatar

jk555

Евгений (jk555), У людей восхищение от таких слов в посте -))))
RTS_TRADER, Вы про разрыв в нуле или про предикативную ценность?
avatar

jk555

Евгений (jk555), все вами перечисленное было новым в моем лексиконе -))

Как хорошо что таких постов на смарт лабе меньше 1%… а о уже давно бы без штанов остался -)
Евгений (jk555),

Наверное я переборщил с теорвером, но тот, кто занимался моделями ценообразования для опционов должен понять о чем я.

Попробую попроще. Берем относительные приращения цен, центрируем средним и подбираем гладкие функции отдельно для положительных и отрицательных приращений. И хоть для метода наименьших квадратов, хоть для метода наименьших модулей функция для левой полуоси (падения) в нуле не совпадает с функцией для правой полуоси (росты).

Т. е. росты и падения не просто несимметричны, а вообще из «разных миров».
А. Г., АААААА… Вот оно как )))) Это называется сохранением ценовой стабильности наверное… т.е. невозможностью математическими методами оценить следующее изменение цены… или нет? )))) Наверное это все «невидимая рука рынка»… больше некому ))))
Borrris,

Это никак не связано с предсказуемостью, более того — это анализ в условиях непредсказуемости. А вывод для торговли фьючом я сделал в ответе Вам ниже.
А. Г., спасибо за ответ… Вот ведь умеете Вы запутать )))) "… Т. е. росты и падения не просто несимметричны, а вообще из «разных миров»..." если это не имеет никакого отношения к предсказуемости, то...?????? Может Вы где-то не так выразились… Но на всякий случай снимаю шляпу перед величием мысли (без сарказма).
А. Г., кэп, это ты?
А. Г., о да!
Автору: Было бы интересно услышать «физический смысл» Вашего поста. Если он есть ))))
avatar

Borrris

Borrris,

Вопрос был к тем, кто занимался моделями ценообразования в опционах. БШ — «в топку», он не имеет разрыва в нуле.
Borrris,

А чисто для торговли фьючом вывод один:

— условия лонга и шорта должны быть сильно несимметричны.
А. Г., почему «сильно»?
SergeyJu,

Характеристики движений совершенно разные.
А. Г., то что рынок валится гораздо быстрей, чем растет не повод применять разные условия для входа
pokupashka,

Если б только быстрей, там еще куча отличий.
А. Г., интересно послушать, только умоляю, на семинар не приглашайте )
pokupashka,

У меня нет этого материала в курсе. Я не читаю исследовательские материалы. Если только обсудить на исследовательском семинаре в нашей компании «узким кругом» заинтересованных.
Вот он, вот он, разрыв шаблона моей мечты!!! :)
avatar

Kir

А зачем подбирать функции отдельно для отрицательных и положительных приращений? Ваша функция должна описывать всю плотность, а не только какую-то выборочную её часть. Иначе я не вижу логики в использовании этого подхода. Вы ведь не сможете присвоить вероятность для падения, в отрыве от вероятностей роста по разным ± приращениям? ТАк вы можете только сказать что интегральная площадь под падением = 40%, получается площадь под ростом = 60%. А точно присвоить вероятности каждому приращению вы так не сможете. Попробуйте описать всю плотность. И кстати картинку покажите.
Что за функцию используете? Какой-нибудь сплайн?
avatar

unforgiven

unforgiven,

А зачем подбирать функции отдельно для отрицательных и положительных приращений?

Чтобы лучше приблизить истинную плотность. Можно подбирать и вместе, но ошибка у такой плотности будет статистически гораздо больше, чем при подборе по отдельности. А это означает, что скорее всего такая плотность не имеет ничего общего с реальностью.

А какая картинка? Все расчеты в SPSS. Там только значения статистик и их ошибки.
А. Г., ошибка будет больше безусловно, в случае если ваша кривая не может описать динамику цен. В этом случае у Вас модель ошибочна, то есть нужно брать другую, а не подгонять существующую распиливая распределение вдоль мат. ожидания))
Я даже не знаю нужны ли тут объяснения, беглым взглядом видно, что такой подход не имеет логики. Ваша модель — должна описывать всю динамику! А не два куска от динамики по отдельности. Возьмите модель Хестона, попробуйте с ней поиграться. Вот это будет интересно посмотреть и к жизни ближе
unforgiven,

Моя модель описывает всю динамику цен лучше, чем любое распределение с непрерывной плотностью. Именно это я и доказал.

Хотя SergeyJu в приватной беседе уже указал на допущение: почему берется модель с разрывом только в среднем? Возможно, что распределение с разрывами в других точках еще лучше.

С последним я не спорю.
А. Г., в том, что ваша модель из 2-х функций описывает лучше, чем любая другая состоящая из 1-ой, это безусловно и понятно. Только если цель стоит получить распределения для того, чтобы посчитать цены опционов — ваша задача логически не допустима, так как цены на колы и путы будут находиться в двух параллельных вселенных, а должны в одной! А если задача стоит — близко подогнать распределение — ваша задача решена, апплодисменты…
unforgiven,

1. Далеко не всегда модель из двух функций описывает реальность статистически лучше одной.
2. Интерес результата в том, что модель из двух функций статистически приводит к разрыву в нуле (само по себе взятие двух функций не означает обязательность такого разрыва).
3. Кто доказал, что цены путов и коллов должны находиться в «одной вселенной»?
А. Г.,
1. Вообще-то, чем больше степеней свободы, тем проще описать что-угодно. Тем более при добавлении функции, а не параметра.
3. Ну здесь надо начать с того, что для начала нужно описать динамику волатильности, потом совместную динамику цены и БА. Волатильность — относительно легко кластеризовать и построить модель для описания плотности. Цену же, даже если её можно описать моделью(в чём сомневаюсь, не только я, но и всё опционное сообщество), нельзя загнать в рамки модели, так как эта модель будет меняться у вас каждый день параллельно изменению параметров этой модели. А для трейдинга модель должна быть устойчива, иначе какой смысл торговать, вы каждый день будете делать реффитинг, то есть соглашаться с тем что ваша модель ошибочна. Описав волатильность, можно задать определённый драйвер через корреляцию между волатильностью и ценой. И то при это получите всего лишь уточнённую дельту.
Ваш подход похож на научно-фантастический) Нельзя описать неописуемое. Попробуйте описать динамику звёзд во вселенной, задача похожая на вашу, можете Хокинга почитать.
unforgiven,

Вы все правильно пишите, но речь о другом.

1. Приближение несимметричной непрерывной функцией и разрывной имеют одинаковое число параметров, приближение симметричной функцией — в 2 раза меньше параметров. Когда число параметров для несимметричного случая не больше 10, а испытаний больше 1000, приближение во всех случаях релевантно. Но если для разрывного случая R^2 больше 0,99, а для лучшего несимметричного непрерывного не больше 0,75, то что лучше отражает реальность?
2. Я говорю только о безусловном распределении относительных приращений БА и только о нем. В Вашей модели оно получится если провести усреднение распределения БА по волатильности. А дальше смотреть — разрыв на его плотность или непрерывна.
А. Г.,
Понятно.
Не пробовали считать в динамике свою модель? Добавлять драйвер ®*St*dt. r — безрисковая ставка. Он будет тащить цену вверх постоянно.
Если я правильно понял, то сейчас ваше уравнение модели примерно такое, dS = (vt^x)*St*dCVAR1 + (vt^x)*St*dCVAR2, где я обозначил dCVAR1,2 — ваши два процесса.
Я бы Вам посоветовал добавить описание процесса волатильности. Там должно получиться лог-нормальное распределение. Его легко можно описать en.wikipedia.org/wiki/Ornstein%E2%80%93Uhlenbeck_process. Потом можно связать все ваши процессы через корреляцию.
Кстати вспомнилось, что есть модель с 2-мя разными волатильностями. Там как бы раскладывают существующую мгновенную волатильность на две и записывают 2-мя уравнениями. И получается, что каждая из волатильностей живёт в своей вселенной. Немного похоже на Ваш подход.
unforgiven,

Да, правильное замечание, все делалось в предположении r=0. Но так как меня интересуют опционы сроком погашения до 1 месяца, то, думаю, это правильное предположение, так как я не представляю инструментов, дающих ставку r в ежедневном режиме с вероятностью 1.
А. Г., здесь не могу не согласиться) Если опционы короткие то лучше задавать волатильности лог-нормальную динамику, а не mean-reverting как я написал выше
unforgiven,

У меня как раз большие сомнения в непрерывной логнормальности в ценах.
А. Г., я про волатильность
unforgiven,

Ну я как бы понимал «волатильность», как некий параметр (необязательно СКО и необязательно постоянный, а меняющийся по некоторому закону) распределения либо приращений логарифмов цен БА, либо относительных приращений цен БА. Причем параметр неизвестный и оцениваемый разными способами:
— по моделям,
— эмипирически,
— через цены опционов.

Для меня важен не сам факт наличия параметра (у любого распределения есть параметры), а корректность его оценивания.

Как проверить адекватность конкретной оценки — это просто (я тут уже давал ссылку на свой доклад, из которого легко следует методика проверки). Но не хочется проверять все подряд.
А. Г., на практике дело ещё упирается в то, что Вам придётся делать вега-хеджирующие операции, если конечно стратегия это в себя включает. Вы посчитали моделью плотностью распределения цены — теперь, теоретически, вы можете посчитать дельту. А вегу вы сможете посчитать только в том случае если посчитаете модель распределения волатильности. Поэтому корректное поисание динамики волатильности необходимо. Тем более на практике вы ещё столкнётесь с динамикой самой улыбки.
unforgiven,

Я то как раз пришел к выводу, что для проверки модели даже дельта не нужна, а вега вообще ненужная надстройка.

И в принципе все проще. Стратегий может быть только два типа позиций:

— позиция, дающая прибыль на смещении среднего относительного приращения цены (ее можно свободно переносить с опционов на БА и обратно и вопрос использования инструмента — это вопрос ГО),
— позиция, основанная на отклонении рыночных цен от CVARoв условного(!) распределения относительных приращений цен.

Если б мы точно знали CVARы из последнего пункта, то любой хэдж опционной позиции БА — это только ухудшение будущих доходностей и просадок.

Именно так получается чисто теоретически. Поэтому меня занимает вопрос получения хороших оценок CVARoв и я пока совсем не понимаю, как в этом вопросе мне может помочь искусственно вводимый параметр волатильность.
А. Г., не понимаю, как вы можете использовать директивные сделки(спот и опционы без хеджа), для того чтобы извлекать прибыль из неэффективности рыночного распределения. Если бы вы привели бы вашу модель к риск-нейтральной мере, то вы бы поняли что без этого не обойтись. Даже беглого взгляда достаточно чтобы понять следующее, при не нейтральной опционной позиции ваш аккаунт будет испытывать на себе exposure от директивного направления изменения цен и волатильности.
Кстати, многие исходят из волатильности при моделировании, а не из рыночного распределения, по той самой причине, что волатильность проще моделировать
unforgiven,

Вторая позиция из моего сообщения по своему определению нейтральна в предположении, что на экспирацию цены буду «справедливы», а среднее относительно приращения цены равно нулю. А первая позиция несовместима с гипотезой о риск-нейтральности, так как в своей основе предполагает, что условное среднее не равно безусловному (отсутствие мартингальности).
unforgiven,

Дополню. Если рынок неэффективен, т. е. немартингален, то именно позиция на споте без хэджа и даст наилучшее соотношение «доходность-просадка», если ГО равно номиналу, как для БА, так и для опционов (для покупателей ГО=премии, для продавцов — страйку).
спасибо, своим вопросом вы сделали мой день. не могу ни о чем думать, кроме как о предикативной ценности для опционов.
avatar

Vanuta

вот представим что у нас продан опцион, экспирация на носу, а мы занимаемся дельта-хеджем и рынок как раз болтается в районе нашего страйка. прямо на страйке у нас начинает формироваться некая сингулярность — чуть выше страйка должна быть одна дельта- чуть ниже совсем другая. никакой гладкости в этом нет. ну а несимметричность — несимметричное отношение к проданным путам и коллам. остается открытым вопрос насколько именно дельта-хеджеры определяют рынок — возможно этот разрыв и дает возможность оценить масштаб бедствия.
Каленкович Алексей (enki),

Все верно, только речь идет о 10 и 21 днях до экспирации.
А. Г., а если взять приращения например на 1, 3, 5 дней — там не будет такого эффекта?
Каленкович Алексей (enki),

Надо считать, пока не готов ответить на Ваш вопрос.
Каленкович Алексей (enki),

И сингулярность получается для всех «ближних» страйков.
Какая непрерывность плотности распределения если рынок растёт 3 года?
Растущих баров 99%, падающих 1%
нулевых баров нет.
Это вам не тервер, это реальность батенька!
Прописать бы вам талеба в трёх частях, да я не доктор.
avatar

Simix

Simix,

Я же написал, что распределение центрировано, т. е. долгосрочный тренд убран. У нас, кстати, на фьючерсе на индекс РТС тот же эффект.
Загоните приращения в ln, и повторите расчёт))))
Было бы неплохо картинку посмотреть.
А вообще неудивительно вроде бы, поскольку количество падающих и растущих свечек разное, разрыв и должен быть
И более того, это вроде бы даже не противоречит непрерывным моделям цены вроде БШ
avatar

q-trader

q-trader,

После центрирования медиана статистически неотличима от нуля. Т. е. количество падающих и растущих 10 торговых дней за вычетом выборочного среднего примерно одинаково.
на графике плохо видно, лучше табличкой
для РТСИ для 10 дней
вокруг центральной точки распределения
плотность распределения
34
32
29
40
53
43 центр
61
64
63
51
53
видно, что справа от центра плотность сильно выше
тот же эффект и для 5 дней
рынок вверх растет плавно, а падает прыжками
количество периодов роста больше числа периодов падения (хотя бы для скользящего окна)
и график слева растянут, более пологий
— А.Г., вопрос
как Вы центрируете распределение, поподробнее плз
вычитаете среднее из логарифмов, отношений или как-то иначе?
avatar

broker25

broker25,

Центрирую — это вычитаю выборочное среднее из всех значений.
А. Г., каких значений: цены, логарифмов или отношений?
broker25,

относительных (%-х) приращений.
«плотность имеет… разрыв в нуле с вероятностью 0,99» вы бы хоть графики прикладывали какие-нибудь, ну тарабарщина же.
avatar

agat50

agat50,

Ну доказано лишь одно: приближение гладкой функцией с разрывом в нуле статистически гораздо лучше (с вероятностью 0,99), чем приближение гладкой функцией без разрывов.

Но СергейЮ уже высказал сомнение в гипотезе, что разрыв может быть только в нуле и потому я сформулировал более правильное утверждение P. S…
А. Г., слова знакомые но смысл увы ускользает. Развернуть не помешало бы. Какой смысл апроксимировать что-то функциями с разрывами, в которых может что угодно быть? Ну апроксимировали везде кроме 0, а потом оказалось что у нас половина значений 0, => неправильно оценили временную стоимость. Ну как пример. Имхо шаманизмом каким-то занимаетесь.
agat50,

А какой смысл аппроксимировать непрерывной функцией, если она никакого отношения к реальности не имеет? Еще бОльший «шаманизм».
А. Г., это чую вопрос риторический уже. Ну будем считать что я просто не понял нафиг это надо.
agat50,

Ну по крайней мере дельты по такой аппроксимации считать корректнее, чем по непрерывной. Конечно может оказаться, что и та и другая «не в дугу». Но ведь по БШ (непрерывная модель) считают же.
А Вы попробуйте без нуля — приращения Цены только отрицателные, или только положтельные.
avatar

DV_13

DV_13,

Так я так и пробую. Именно экстраполяция приближений гладкими функциями и приводит к разрыву в нуле.

Правда, выше я уже написал замечание SergeyJu: у меня априори предполагается, что если разрыв есть, то он может быть только в нуле. Гипотеза разрывов в других точках была отвергнута априори. Хотя при ее верности, мой результат «ни о чем».

Поэтому правильнее говорить, что плотность распределения имеет разрывы.
А.Г. ответьте пожалуйста, какими гладкими функциями вы аппроксимируете приращения рынка? Какие пробовали и какие лучше подходят? Вряд ли там парабола. Сколько коэффициентов?
avatar

RedRat

RedRat,

Подбирал многочлен до хорошего R^2. Это 3-4 член разложения в ряд Тейлора.
Потрясающе, спасибо за исследование! Поначалу было неясно, но комменты помогли. В общем от минус бесконечности до центра — одна функция, от цента до плюс бесконечности — другая, как я понял.
avatar

antonbell

antonbell, и это некоррект по логике. Вернитесь на землю!
Слова «нормальное» (к распределению), и «стационарный» (к процессу) — не из этого мира!!!

Вы не знаете все аргументы carrier-функции!

И никогда не узнаете....))))
НеГрустин, но за пост, конечно, ПЛЮС))))
НеГрустин, простите, но как то не понимаю Вас. отдельно понимаю, но в совокупности нет. во вторых — Вы меня не обидеть ли собрались?
antonbell, конечно, нет))))

Коммент адресовался, естественно, автору поста!

… ну и его читателям…

Вы, случаем, не из их числа?))))
antonbell,

Да и еще эти функции имеют разные значения в центре.
А. Г., ооо, точно, спасибо!
… и это некоррект по логике. Вернитесь на землю!
Слова «нормальное» (к распределению), и «стационарный» (к процессу) — не из этого мира!!!

Вы не знаете все аргументы carrier-функции!

И никогда не узнаете....))))

Да и никто не узнает))))))))))))
НеГрустин,

О «нормальности» я вроде в корневом сообщении не говорил. Речь шла о всех гладких, т. е. бесконечно дифференцируемых функциях на каждой из полуосей. Нормальная плотность конечно гладкая, но это только один частный случай гладкой функции, непрерывной на всей оси.

А стационарность, да, упоминалась в том контексте, что стационарные процессы приводят к непрерывным на всей оси гладким функциям (не обязательно нормальным).
А. Г., я ни_ап_том))))
У Вас, имхо, конь в вакууме! Сферический!))))

Я понимаю, что это исследовательский момент, но Вы пытаетесь поделить, функции по полуосям, так, будто это не части одного целого. Так, как это принято здесь: шортишь — медведь, покупаешь — знач, стопудово, бык! А ежели он откупает?
Человек (один) может (в моменте) то смеяться, то плакать. (А если женщина — то и одновременно))))

Речь о том, что получился даже не конь, а ПОЛ-коня.

В высших областях математики никогда силён не был — смотрю больше со стороны Логики: Если Вы пытаетесь выковырять функцию движения цены (ну или приращений), то (Я ДУМАЮ, что) следует брать данные как непрерывный ряд, (или хотя бы учитывать знак очередного элемента).

А, может, выборка нерепрезентативна? И вообще, откуда 10 и 21. Может, эт даже не пол-, а дробные части коня? Мож, тогда уж, 5&22?

Если не жалко — абисьните уж!

Сие ни в коем случае не троллинг — просто пытаюсь понять, нафигъа Вам такой конь?....))))
НеГрустин,

Объясняю. Я нахожусь в стадии изучения алгоритмов построения оценок справедливых цен опционов. То, что это CVARы условного распределения относительных приращений цен БА до экспирации — это элементарно (отсюда 10 и 21, как число дней до экспирации).

Как проверить существующие модели — это нет проблем. Это я описал в своей презентации

smart-lab.ru/blog/155328.php

— строите указанную там систему;
— считаете для нее альфа и бету за каждые 100 тактов, наносите на лист с координатами и если все (или подавляющее большинство) попали в указанную там область, то вопрос нет — модель адекватна.

Но у меня есть куча идей по построению модели и каждую «в лоб» прогонять трудоемко. Я нахожусь в стадии предварительного отсева идей, в частности, на распутье

— мне строить модель или брать условные эмпирические распределения?

Во втором случае сразу возникает вопрос. — по какому условию строить условные распределения? Поиск тут может быть долгим, так как условия можно строить любые, но проверить их можно только так, как я описал выше.

А что будет на первом пути? Тут мы сразу попадаем в вопрос выбора разумных условий для модели. Первое из низ простое: безусловное распределение относительных приращений БА в рамках модели по статистическим свойствам не должно отличаться от статистических свойств выборочного распределения относительных приращений цен БА. Собственно на одно свойство последнего распределения я и указал и сразу столкнулся с проблемой: большинство известных мне моделей, основанные на стационарных мартингальных процессах (ARCH, GARCH, ARFIMA для волатильности и т. д.) это свойство объяснить не могут. Поэтому и был «крик души» — может кто-то знает модели, в рамках которых это свойство можно объяснить?
НеГрустин,

Дополню. В вопросе выявления свойства все репрезентативно, правда, точное утверждение находится в P. S.
А. Г., на достойном уровне ответить, к сожалению, не могу (не силён)))), но чисто по логике — возможно обнаруженное Вами отклонение имеет некую связь с формулой паритета опционов?

(а возможно время уже позднее))))

Завтра обещаю перечитать!))))
НеГрустин,

Нет, паритет опционов тут не причем. Скорее это говорит, что если мы ничего не знаем о будущей цене, то «улыбка волатильности» для путов «вне денег существенно отличается от аналогичной „улыбки“ колов 'вне денег» и в «нулевом страйке» огибающие этих «улыбок» приводят к нарушению паритета (вне нулевого страйка паритет не противоречит найденному свойству).
Дополню. Из правильного утверждения, сформулированного в PS, следует, описанное мною утверждение верно для хотя бы одного страйка (не обязательно «нулевого»).
А. Г., Ладно, будем бить «со своей высоты» — Как это можно использовать в торговле?))))

Напр., мысль: При таком раскладе (если это ещё и встречается зачастую на 'нулевом страйке'), возможно следует забирать эту «необычность» чем-то типа спрэда (строить позу), и затем при сдвиге «центра» на достаточное расстояние разбирать позу с прибылью. Как-то это можно прикрутить?))
Может даже не спрэдом, а чем-то более «загнутым»))))
НеГрустин,

Ну как «прикрутить» это выборочное распределение — это просто: считаете в нем CVARы и все существенные отклонения в реальных ценах опционов откоываете в сторону сходимости к этим ценам. Как только сошлось с новым CVARoм (пересчет CVARос идет по времени до экспирации) Но боюсь, так «в лоб» это работать не будет.

Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии.

Залогиниться

Зарегистрироваться
....все тэги
Регистрация
UP