<HELP> for explanation

Блог им. Gusan

Откуда возникает улыбка волатильности?

Продолжая популярную сейчас тему с моделями улыбки волатильности, хочу поделиться результатами своего исследования на эту тему. Немного стремно делать это после поста Виталия Курбаковского. Но может кому-то и мое исследование будет интересно. Сам я не математик и не трейдер, просто программист. Поэтому не судите строго.
 
Наблюдая за поведением улыбки волатильности, уже давно мучали вопросы: Почему улыбка поднимается то вверх, то вниз? Почему она изогнута именно так, а не иначе? Почему перекатывается за текущей ценой БА, причем дно улыбки справа от БА и только к экспирации подтягивается к БА и улыбка становится симметричной? Почему ветви у нее то поднимаются, то опускаются? И главный вопрос: Что является причиной возникновения улыбки волатильности? В некоторых источниках утверждают, что улыбка возникает из-за толстых хвостов распределения приращений. Решил проверить это и провести небольшое исследование.
 
Насколько понял теорию вопроса, чтобы посчитать свою улыбку волатильности, нужно иметь распределение вероятностей, какой будет цена БА на экспирацию (в дальнейшем — распределение цен). Если знать это распределение, то можно однозначно вычислить цены опционов на каждом страйке, и потом, используя формулу Блека-Шоулза, можно вычислить IV на каждом страйке, и получить улыбку волатильности. Как можно получить распределение цен? Решил построить его, генерируя тысячи случайных траекторий цены, начиная с текущего значения БА. Конечные точки траекторий (цена БА на экспирацию) сохраняю, и в конце смотрю, как часто цена попадала в тот или иной диапазон. Так получаю распределение цен на экспирацию. Для построения случайной траектории решил использовать распределение приращений, которое реально было на рынке (в дальнейшем — эмпирическое распределение). Вот, например, распределение приращений (на минутках) для фьючерса RTS-9.11:

 Распределение приращений
На гистограмму распределения реальных приращений наложен график плотности нормального распределения. Видно, что распределение реальных приращений отличается от нормального:
  • Вероятность незначительных изменений цены больше, чем в нормальном распределении;
  • Вероятность средних изменений цены меньше, чем в нормальном;
  • Вероятность значительных изменений цены больше, чем в нормальном (площадь под хвостами +-3*сигмы у эмпирического распределения в три раза больше чем у нормального);

Может быть улыбка волатильности возникает именно из-за этих отличий эмпирического распределения от нормального? Проверим это. Построим распределение цен на экспирацию, используя эмпирическое распределение. Но сначала немного подкорректируем его. Дело в том, что в эмпирическом распределении уже заложен тренд, который был у БА за рассматриваемый период (например RTS-9.11 за выбранный период упал с 183505 до 161190). И если использовать исходное эмпирическое распределение, то матожидание распределения цен на экспирацию будет сильно отличаться от стартовой точки траекторий. Улыбку волатильности строить по такому распределению — нельзя. Поскольку не будет выполняться колл-пут паритет. И улыбки, посчитанные отдельно для путов и для коллов, не будут совпадать. Для выполнения паритета необходимо, чтобы матожидание распределения цен на экспирацию равнялось текущей цене БА (стартовому значению для всех траекторий). Исключим трендовую составляющую из приращений (как посоветовал broker25 в этом посте) и построим подкорректированное распределение цен на экспирацию:
 
Распределение цен на экспирацию 
У этого распределения матожидание совпадает с текущим значением БА, поэтому можно рассчитывать улыбки. Посчитаем улыбку отдельно для путов и отдельно для коллов. Вот что получилось:
 
Горизонтальная улыбка волатильности 
Черная жирная линия — улыбка волатильности, которую в тот момент транслировала биржа. Зеленая — улыбка волатильности, посчитанная по распределению цен для опционов колл. Розовая — улыбка волатильности для опционов пут.
 
Видно, что по краям посчитанные улыбки начинают расходиться, т.е. перестает выполняться колл-пут паритет. Но главное, посчитанные улыбки совсем не похожи на параболу. И напоминают скорее горизонтальную линию. Как же у биржевой улыбки получается парабола?
 
Здесь я долго бился, перепроверял расчеты, но все уточнения приводили к тому, что улыбка становилась все более похожей на горизонтальную линию. Пока не заметил, что в транслируемых биржей теор.ценах минимальная внутренняя стоимость опциона не бывает меньше 10п. Введя такую коррекцию, получил вот такую улыбку:
 Улыбка волатильности, с условием: внутренняя цена &gt;= 10п.
Это уже более похоже на биржевую улыбку. Но все равно смущает кусочно-линейная структура. Уберем коррекцию с 10п и искусственно «утяжелим» хвосты распределения цен так, чтобы это условие (внутренняя цена опциона >= 10п) выполнялось автоматически. Для такого распределения получаем вот такую улыбку:
 
Улыбка волатильности для распределения с &quot;тяжелыми&quot; хвостами. 
Кажется, мы на верном пути и улыбка все ближе к биржевой. Вопрос только — как именно «утяжелить» хвосты у распределения цен? И почему собственно их нужно «утяжелять»? Ведь мы использовали распределение приращений, в котором и так хвосты были гораздо толще, чем у нормального распределения. Возможно, причина кроется в зависимости приращений. Когда мы строили очередную случайную траекторию движения БА к экспирации, то на каждом шаге очередное приращение выбиралось независимо от предыдущего. Т.е. мы исходили из принципа, что приращения в эмпирическом распределении независимы. Но так ли это в действительности?
 
Проведем эксперимент: после каждого значительного приращения (например, на +100п) запомним следующее приращение и посмотрим, какое получится распределение таких приращений. Вот какое условное распределение получается:
 
Условное распределение приращений (&gt; 100п) 
Видно, что матожидание этого распределения не ноль (0.02% от цены БА) и 60% приращений имеют положительные значения. Т.е. в 60% случаев после роста вверх на 100п и более, на следующем баре движение вверх продолжалось и в среднем было примерно 30-40п (скальперам — на заметку!). Т.е. наш экспресс-анализ показывает, что приращения нельзя считать независимыми. И для генерации случайной траектории движения цены нужно не просто случайно выбирать очередное приращение, а использовать при этом некие зависимости.
 
Попробуем сымитировать такие зависимости. Например, рассмотрим такой вариант: в 98% траектории строятся абсолютно случайно, в 1% траектория строится случайно, но с тенденцией к падению, в 1% — к росту. Вот какое распределение цен получается:
Распределение цен для зависимых приращений. 
Для такого распределения получается следующая улыбка волатильности:
 Улыбка волатильности
Форма улыбки все ближе к биржевой. Разберемся теперь с дном улыбки. У транслируемой биржей улыбки дно находится справа от текущего значения БА, и по мере приближения к экспирации, подтягивается к БА. И в последний день улыбка становится наконец симметричной. С чем связано такое поведение улыбки? Тут помог Олег Мубаракшин:
 
За смещение дна отвечает корреляция между ценой и волатильностью. То что мы наблюдаем для опционов на индекс — следствие отрицательной корреляции между приращениями цены фьючерса и приращениями его волатильности...
 

Попробуем смоделировать это. Т.е. будем использовать не фиксированное распределение приращений, а динамически меняющееся, в зависимости от того: растет текущая траектория цены или падает. Если растет, будем постепенно снижать волатильность. Если падает — будем повышать волу. Вот какое распределение цен получается при таком моделировании:
 
Распределение цен, построенное по динамическому распределению приращений. 
Видно, что теперь левая сторона распределения более растянутая, поскольку для ее построения использовалось более волатильное распределение приращений. Посмотрим теперь на улыбку, которая получается при таком распределении цен:
Улыбка волатильности, с учетом динамического распределения приращений. 
У улыбки справа возникла небольшая загогулина, видимо, у распределения цен справа недостаточно толстый хвост получился. Но главное, что утверждение Олега подтвердилось! Дно действительно сместилось вправо. Если посмотреть в динамике, то дно у такой улыбки будет также, как и у биржевой по мере приближения к экспирации подтягиваться к БА.
 
Итак, вот ответы на исходные вопросы:
  1. Отличие эмпирического распределения приращений от нормального и его толстые хвосты не является причиной возникновения улыбки.
  2. Улыбка возникает из-за толстых хвостов распределения цен на экспирацию.
  3. Скорее всего, эти толстые хвосты возникают из-за зависимости приращений в эмпирическом распределении.
  4. Вертикальное положение улыбки зависит от сигмы распределения приращений: распределение с большей сигмой будет поднимать улыбку вертикально вверх, с меньшей — опускать вниз.
  5. Наклон ветви улыбки зависит от «тяжести» хвоста распределения цен: чем «тяжелее» хвост, тем больше угол наклона соответствующей ветви улыбки.
  6. Смещение дна улыбки вправо связано с отрицательной корреляцией между ценой БА и его волатильностью.

Вот такое исследование и такие выводы получились. Буду рад любой критике или новым идеям.
 

Все хорошо. Автор на верном пути. Ради дотошности (и научности) добавлю, что автору стоит изучить известные методы моделирования совместной динамики цен БА и волатильности: модели стохастической волатильности, локальной волатильности, GARCH и т.п. Статья написана хорошо, доступным языком (не академическим, для смарта подходит как раз).
Oleg Mubarakshin ~ Quant-lab, спасибо.
Согласен с автором предыдущего комментария. Есть такое мнение, что достаточно хороший фит улыбки волатильности получается если генерировать приращения цены согласно модели ассиметричный EGARCH. Ещё одно существенное отклонение реальной динамики цены БА от модели Блека-Шоулса — гэпы на открытии рынка. В модели Блека-Шоулса предполагается, что цена БА изменяется непрерывно (без скачков). Изменение цены без скачков необходимо для своевременной баллансировки хеджирующего портфеля — это важно для корректности формулы Блека-Шоулса.
Russian_Insider, да, гепы не учтены, а их учесть и невозможно
avatar

Arnee

Arnee, у себя попытался так учесть гепы: при построении траектории использую не одно распределение приращений, а три. Первое для приращений внутри дня (с 10:00 по 23:50), второе для приращений через ночь (т.е. собираю отдельное распределение приращений, которые были между 23:50 одного дня и 10:01 следующего дня), и третье — для приращений более чем через одну ночь (выходные, праздники). Думаю, таким способом гепы учитываются довольно хорошо.
Gusan, блин, ну теоретически верно модель строишь… надо подумать
avatar

Arnee

Gusan, есть же модели стохастического прыжка. Не говорю уже о стохастике. Насчет GARCH, EGARCH и т.п. имхо — тупиковая ветвь. Попробуй фиттинг сделай через стохастик, и можно публиковать статью в научном журнале))
avatar

dhong

dhong, спасибо. А если я не математик — смогу понять? Можно ссылку, где хорошо разжевывают про «модель стохастического прыжка»? С лету через Яндекс не нашел.
ниче не понял… но одобряю!
смещение дна наверно объясняется асимметрией распределения. т.е. такая асимметрия возникает изза отрицательной корреляции волы с доходностями, но может наверно возникать и по другим причинам.
короче говоря, форма улыбки зависит от моментов распределения.
насчет зависимостей приращений и гэпов это уже труднее сказать — слишком далеко от Б-Ш
avatar

q-trader

q-trader, да, действительно. Когда экспериментировал с «утяжелением» хвостов и делал это по-разному для левого и правого хвоста, то дно тоже смещалось. Но моделировать асимметрию через отрицательную корреляцию, мне кажется, более понятно как делать. Наверняка можно на истории вычислить как в среднем меняется вола при падении/росте БА. А вот если просто в лоб «утяжелять» по-разному хвосты, то тут непонятно…
а зачем это все?
avatar

alex07_21

alex07_21, ну теперь можно сделать инструмент для генерации своей улыбки. Это если не хочется полностью полагаться на ту улыбку, которую транслирует биржа, а иметь свой ориентир.
Gusan, а какой практический(в плане профита)
смысл построения своей улыбки?
мне очень многие доказывали что это прямо жизненно необходимо, но никто так и не смог доказать её практической ценности (
мож тут народ сможет?
Гусев Михаил(debtUM),
предпоследний абзац в smart-lab.ru/blog/135825.php#comment1989176, более исчерпывающе —
smart-lab.ru/blog/135825.php#comment1990983
Извините, а о каком посте Виталия Курбаковского идет речь в начале статьи? Пост на смарт-лабе? Можно ссылку? Заранее спасибо!
avatar

Schurik

Schurik, вот, пожалуйста: smart-lab.ru/blog/135564.php
Извините, вы ставите телегу впереди лошади. Улыбка формируется не по формуле, а простой реакцией на наличие спроса у институционалов на пут опционы в двух-трех страйках.

Все остальное — рефлексия, чтобы синтетический пут не выглядел слишком привлекательным. Строится из спроса на пут плюс некоторая пипсовая премия.
Поскольку опционные позиции у нас не рейтингуют, то и БШ никто не прльзуется. Смотрят «дойдет/не дйдет» просто.
avatar

Spekyl

Spekyl, так у меня улыбка получилась не по формуле, а при моделировании возможных вариантов куда пойдет БА. Если бы пользовался БШ, то никакой улыбки бы не получилось — только горизонтальная линия. Моделирование тяжелых хвостов — это есть «дойдет/не дойдет».
Gusan, волатильность страйка — это и есть другими словали процентная вероятность дойдет/не дойдет цена в момент экспирации.

Так что дефект в рассуждениях у вас где-то…
Spekyl, честно говоря, пока не понимаю в чем дефект и почему телега впереди лошади.

Если строить улыбку через моделирование как предлагаю в статье, и использовать для построения тяжелых хвостов у распределения цен на экспу, например, инфу об ОИ на дальних страйках, то это будет учитывать мнение крупных участников рынка о вероятности дойти/не дойти до определенного страйка. Т.е. улыбка будет строиться с использованием мнения институционалов о рынке (возможных раскладах). А не чисто по формуле БШ. В чем дефект?
Gusan, человек бред написал.
avatar

dhong

Вразумитем меня бестолкового, обьясните как эти знания помогают в торговле? Я действительно не понимаю.

Есть данность (читай биржевая улыбка — цены совершенно конкретные и не важно что из себя представляет визуализация этих данных). Все свои операции ты производишь в этой самой данности. А если данность не меняется то какой смысл ее «понимать»? (данность это не уровень волы итд, а тот факт что есть тяжелын хвосты, нет паритета иногда итп)

А предсказать изменение данности таким методом нельзя.

В чем смысл всего этого? Все работают в одних и тех же обстоятельствах (читай биржа).
avatar

Lexa83

Lexa83, разве плохо иметь собственный ориентир по улыбке? Биржевая улыбка не всегда удовлетворяет участников рынка. Знаю не по-наслышке. Я еще веду торговую программу, и там по просьбе пользователей (причем солидных — банк и управляющий из хедж-фонда) добавил возможность торговать не только по биржевой улыбке.

Вот, на вскидку, несколько причин, почему может понадобится своя модель улыбки:
1. Биржевая улыбка не всегда хорошо проходит через бид-аски в стаканах.
2. Те, кто верит в Кукла, могут посчитать, что маркет-мейкеры (совокупный Кукл) специально манипулируют улыбкой, чтобы на этом зарабатывать (а те, кто доверился этой улыбке, соответственно, будут терять деньги).
3. Если на рынке армагеддон, сплошные маржин-коллы, никого нет в стаканах, то транслируемая биржей улыбка может быть совсем неадекватной.

Это только мои предположения. Может и не прав.
Gusan,
1. Не понял
2. Но это всегда так! Когда бы ты не решил совершить сделку на другой стороне будет ММ со своей ценой.
3. А что плохого в этом случае в биржевой улыбке? Это значит что она очень даже неплохо отражает текущую ситуацию (ведь армагедон — это неадекватная ситуация).

P.S. Я торгую опционами и искренне пытаюсь понять зачем может быть нужно моделировать свою улыбку.
Lexa83,
1. Ну, например, в стакане конкретного страйка могут стоять бид-аск на уровне 20% IV, а биржа в этот момент транслирует улыбку, где на данном страйке IV, например, 21%.
2. Так чтобы не поддаваться на их манипуляции и нужна собственная улыбка.
3. Плохое то, что улыбка неадекватна и не отражает справедливости теоретических цен в этот момент. Вот, например, Никита Масюков как-то писал что их закрыли по маржин-колу именно из-за неадекватно перекошенной улыбки, хотя по его представлениям позиция была хорошей. Перекосило улыбку, так понимаю, именно из-за лавины маржин-колов. Когда позы закрывали по любым ценам. Если в такой момент иметь свою улыбку и видеть насколько несправедлива биржевая, то предполагаю можно хорошо заработать.

Но вообще, исходная цель исследования была не в практическом применении, а просто интересно стало — откуда появляется улыбка, захотелось лучше ее понять.
Gusan,
1. Так может биржа плохо считает улыбку? Которая фактически не отражает реального положения дел

2. Но тогда можно очень долго ждать подходящих условий. Если таковые возникнут вообще (а в опционах, вы же знаете, мне в некоторых случаях очень нало зайти перед выходными, или сразу после отчетов итд).
И опять же вход/выход будут на фоне все тех же манипуляций, так какая разница что они в принципе есть?
Едимнственный момент где это может быть полезным, это что бы «обнаружить» что манипуляции стали более агрессивными. Но тогда нужно определить что такое норма… а как это сделать я не представляю.

3. Вот именно! То что я пытаюсь выяснить. Можно цифрами играться хоть до посинения, но когда ты торгуешь реальными деньгами на реальном рынке, тебя закроют и все. Где же тогда смысл теоретизации?

Ладно, не буду вас больше мучать, я все же практик по натуре ) Но спасибо за дисскусию
Lexa83,
1. Не то что плохо, но иногда косячит: forum.rts.micex.ru/viewtopic.asp?t=25632

2. Насчет нормы и ее обнаружения была у меня такая идея. Попробовать моделировать не одну улыбку, а несколько. С разной степенью агрессивности/консервативности у параметров. Получится диапазон улыбок. И попытаться найти такие параметры, чтобы в плеере биржевая улыбка двигалась внутри этого диапазона. Если такое получится сделать, то вот почти готовый котировальный робот: на нижней границе диапазона покупать волу, на верхней — продавать.

3. Ну их закрыли, насколько понимаю, из-за того что переборщили с ГО и не оставили себе запаса по прочности. Если бы запас был, то пересидели бы панику глядя на свою улыбку, а не на перекошенную биржевую.

Это касается ситуации, если поза уже открыта. Если же позы еще нет и случился перекос, то своя улыбка будет показывать на каких страйках можно будет открыться и ждать, пока биржевая нормализуется.
Lexa83, +
я присоединяюсь к твоему вопросу!
Gusan, 5+
avatar

dhong

У меня есть вопрос/замечание по существу. Почему при усложнении модели, при моделировании тяжелых хвостов, минимальная вола ( экстремум улыбки) сдвигается вверх? Ведь вола на центральном страйке это оч важный индикатор.
avatar

Pin314

Pin314, возможно, потому что общая сигма получившегося распределения цен возрастает (по мере «утяжеления» хвостов).

Вообще, в исследовании я не совсем верно сделал. Как базовое распределение приращений, я взял все приращения за квартал 06-09.2011, т.е. в это распределение попал всплеск волы в начале августа 2011г. Если бы брал приращения только скажем за последние одну-две недели, то сигма была бы поменьше и смоделированная улыбка была бы пониже. И когда «утяжелил» хвосты, то она как-раз поднялась бы до уровня биржевой. А не была бы выше, как у меня получилось в статье.
Gusan, у меня тоже сложилось такое впечатление. Можно при моделировании тяжелых хвостов ставить условие на то чтобы дисперсия нового распределения была исходному, увеличивая эксцесс распределения с одной стороны и хвост с другой.
Pin314, да, вопрос как искусственно менять распределение цен и добавлять/уменьшать вероятности в нужных местах, но при этом чтобы распределение имело заданные характеристики (сигма, МО и пик были равны текущему значению БА) — очень интересен. Пока не знаю — как это делать. Не хватает математической подкованности.
Gusan, «что делать» — см. мой коммент ниже
хорошее исследование (вопрос практической применимости опускаю) — но чисто исследовательски — хороший материал, автор молодец.

поскольку в конце был запрос на предложения — предложу автору исследовать теми же методами улыбку в период июль 2008 — июль 2009 — это очень интересно.
avatar

karapuz

karapuz, спасибо.
Gusan, кстати, попробуйте подгонять распределением Мейкснера — это дает наилучшие результаты.
Gusan, вот в этом журнале интересная статья есть по этому поводу (стр. 66)
www.mirkin.ru/_docs/OAJ-2-2012.pdf
karapuz, спасибо, попробую вникнуть.
Gusan, в той же статье есть отличный список лит-ры по теме — самое то для «вникнуть».
Вопрос.

На каком временном окне считалась статистика?
Могу предположить, что если считать по минуткам, то окно будет дней тридцать.

Значит будет сильный лаг по времени. То есть мы будем опаздывать со своей улыбкой, на недельку другую.

Мне так кажется.
avatar

habanera

habanera, приращения брал за весь квартал, т.е. окно — 3мес. Это просто для исследования. Если онлайн рассчитывать самому улыбку, то какое брать окно — пока не знаю. Может последнюю неделю-две. Наверное, это зависит от того — как долго планируется удерживать позу.

Вообще, возможно, необязательно использовать эмпирическое распределение приращений, и можно брать просто нормальное распределение. Все равно потом у распределения цен придется утяжелять хвосты и в первом и во втором случае. Тогда можно не мучиться выбором окна, а просто пересчитать заданный HV в сигму и получить базовое распределение приращений, по которому строить распределение цен и как-то потом ему утяжелять хвосты. Правда, для оценки текущего HV опять встанет вопрос выбора окна…
Gusan, Да, усреднение на окне наблюдений, недостаток всех методов статистики.
Бабки-то как на всем этом сделать?
avatar

jest_trader

jest_trader, здесь на это отвечал: smart-lab.ru/blog/135825.php#comment1986904
Автор, если честно, я так и не понял, какую цель вы преследуете?

Если понять, откуда появляется улыбка — то вроде бы на основе исследования уже упоминавшегося broker25 был сделан вывод, что в ней ключевую роль играет непостоянство волатильности. Только не первой части исследования, на которую дана ссылка в тексте, а второй: smart-lab.ru/blog/124782.php.

Если же вам нужна своя модель улыбки — то ключевой вопрос: для чего именно? Исходя из того, что вы пишете ранее в этой дискуссии ( smart-lab.ru/blog/135825.php#comment1986904 ), изобретать объяснение «почему улыбка улыбится» вам не нужно в принципе. Все что требуется сделать — это взять какую-то параметризацию подходящей формы (да хоть биржевую же!) и самому написать фильтр Калмана или свою хрень аналогичной функциональности, которая будет подгибать 5-/6-параметрическую кривую под имеющиеся в рынке биды и оффера. То есть, воспроизвести то, что делает биржа, но на своей стороне и с возможностью в любой момент поправить параметры руками.
Дальше все, что нужно, это чтобы ваша программулина гнула качественно, то есть, не впадая в локальные минимумы, искала глобальный оптимум. Задача это весьма непростая (что видно из описываемых проблем биржевой кривой), но абсолютно никак не связана с вопросом «какова природа улыбки волатильности?». Чисто математико-инженерная задача — насколько хорошо придумаете и запрограммируете, настолько близкая к реальному рынку улыбка и будет.

Если же есть желание делать вокруг улыбки арбитраж, то есть, продавать то, что дороже вашей улыбки, и одновременно покупать то, что дешевле (Это, кстати, ответ Lexa83 и jest-trader, зачем нужна своя кривая), вам, наоборот, совершенно не нужна кривая, которая будет идеально описывать рынок. Ведь в этом случае вы никогда не найдете ни недооцененных, ни переоцененных опционов.

Поэтому для данного использования вам потребуется жесткая малопараметрическая кривая (например, описанная буквально на днях Виталием Курбаковским). Причем не факт, что даже при всего 3 параметрах вам все 3 имеет смысл менять, особенно часто. И это абсолютно другой вид деятельности и другая задача.
Андрей Агапов, спасибо за такой подробный коммент!

Мне правда было интересно — откуда появляется улыбка. Подспудно была мысль, что если удастся выяснить ее природу, то может получится и самому свою моделировать, но это была уже вторичная цель.

Когда broker25 написал первый пост, я был уже в середине своего исследования, и боролся с горизонтальной улыбкой — никак не мог понять как из нее сделать параболу. Из постов broker25 этого понять не смог, поэтому продолжил копать.

Насчет «в улыбке ключевую роль играет непостоянство волатильности». Сейчас попробовал у себя сгенерить улыбку где волатильность меняется (с падением БА — вола растет, с ростом БА — падает), но при этом чтобы приращения для построения траектории выбирались независимо друг от друга. Распределение цен на экспу получилось похожим на логнормальное, только наоборот: растянутый хвост слева, сжатый справа. А улыбка получилась просто линией с отрицательным наклоном, вместо параболы. Все-таки у меня получается, что ключевая роль в улыбке — это зависимость приращений. Именно это дает тяжелые хвосты, которые делают улыбку параболой. Или это неверный вывод?
Gusan,
когда волатильность меняется непрерывным образом, приращения по определению становятся зависимыми :) (не путать с «коррелированными»).

Касательно непостоянства волатильности — поиграйтесь с моделью Хестона ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C_%D0%A5%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0

Сразу скажу, что она тоже далека от идеала, причем наиболее заметен ее недостаток на малых горизонтах до экспирации, поскольку изменяющаяся по броуновским приращениям волатильность не может сильно измениться за короткое время, а реально на рынке это иногда происходит. Тем не менее общую форму улыбки вы получите.

В википедии почему-то не приведена формула оценки опциона в явном виде — вообще она есть — если заинтересуетесь, нагуглите статью самого Heston, это 1994 год. Кстати, не удивлюсь, если в серьезных стат-мат пакетах эта формула зашита уже в готовом виде.
Андрей Агапов, спасибо за направление.

А как оцениваете такую идею: брать улыбку с рынка, получать из нее распределение вероятностей цен для каждого страйка (каким его видит сейчас рынок), потом (если есть собственное отличное мнение) вручную корректировать вероятности (прибавлять/уменьшать) на некоторых страйках, переводить подкорректированное распределение назад в улыбку и использовать ее для торговли? Возможно такое теоретически, и если да, то есть ли практический смысл в такой манипуляции?
Gusan, не просто возможно, но и нужно. Но для этого надо брать 2 распределения — одно изм. цены, а другое — изм. волы.
avatar

dhong

dhong, а можно чуть чуть подробнее, что имеется ввиду под 2мя распределениями? цены опционов (если адекватные) генерят некоторое «предполагаемое опционами» распределение цен БА на экспирацию. а второе?
dolgo, второе, это распределение изменений IV до экспирации)) Но это совсем не все, хотя и почти все.
avatar

dhong

dhong, и тут я крепко и надолго призадумался))
dolgo, а кому щас легко))
avatar

dhong

dhong, да я люблю это состояние)) спасибо за поддержку)
dhong,
«другое — изм. волы.»

Под волой имеется ввиду IV? Если да, то на каком-то конкретном страйке или сразу на всех (т.е. сколько страйков — столько и распределений изм. IV)? И за какой период (день/неделя/месяц/...) нужно взять эти изменения (цены и волы), чтобы перевести биржевую улыбку в распределение цен на экспу?
Gusan, строго говоря, задача в реалиях BS решаема без всяких дополнительных усилий. Стандартная модель BS предполагает, что если цены непрерывны и т.д. и т.п (список в аннотации к модели), то дельта опциона — это его функция нормраспределения. Распределение цен на экспирацию — это некое накопленное в результате хеджирование распределение с определенными параметрами. Условие хеджирования — непрерывность (оно конечно в реальности нереализуемо).
Но если копать дальше — есть более продвинутые модели. Есть даже разные ветки — арбитражные и безарбитражные модели. Надо четко понимать физический смысл этих формул, тогда все ясно становится. Но для реальной работы Хестона и стохастического прыжка должно быть достаточно. Я почти все рассказал))
avatar

dhong

dhong, спасибо, буду переваривать :)
Gusan, из рыночной улыбки действительно выводится подразумеваемое ею (риск-нейтральное) распределение на экспирацию. Пока работал в БД «Открытие», я такой функционал даже к нашему софту приделал — то есть, при желании, можно было нажать кнопочку и построить этот «скошенный» колокольчик плотности вероятностей по текущей биржевой улыбке. Базовая работа по этой теме: Breeden, Litzenberger, 1978, Prices of state-contingent claims implicit in option prices. Journal of Business, #51, pp. 621-651.

Но в целом не могу сказать, что эта тема кого-то из наших трейдеров сильно заинтересовала.

Касаясь вашего предложения по использованию, выражу свое личное отношение. Я вообще, как мне кажется, довольно здраво оцениваю свои возможности (а точнее, невозможности) в области предсказания будущего движения базового актива. Поэтому предложенное вами для меня упирается не в математику, а в собственные способности произвести«собственное отличное мнение» по поводу, «более лучших»(©, Света-из-Иваново) вероятностей.

Если ваши силы в этом деле вызывают ваше же доверие — день на чтение статьи и выписывание формулы, 3 дня на программирование (с учетом графического интерфейса) — и со следующего понедельника вы готовы к бою :). Доказывать теорему Ферма по дороге не потребуется :)
Андрей Агапов, «не заинтересовала...»)) Да уж я вспоминаю реакцию других трейдеров, которым я эту тему пытался объяснить и смешно становиться)) Там совсем не те трейдеры))
avatar

dhong

Андрей Агапов, спасибо за ссылку. Сам предсказывать лучшие вероятности не собираюсь, мое дело как раз сделать кнопку и показывать график, т.е. предоставить возможность. А там уж пусть трейдер меняет вероятности, если захочет.

broker25 вот здесь упоминал статью Агапова в ФиО (NN 9-10 за 2009) в которой мог освещаться этот вопрос. Это ваша статья? Если да, и там было про такое обратное конвертирование — можно ли ее как-нибудь прочитать?
Gusan, да, статья моя.
Повторюсь, сам факт, что плотность риск-нейтрального распределения равна второй производной цены (то есть, гамме) — это результат Breeden, Litzenberger-1978. Вот ссылка на их работу:
yadi.sk/d/048IF-3F89ARO

Я же аккуратно разобрался, что происходит, если распределение не во всех точках имеет плотность + как это все связано с улыбками и каким свойствам они, улыбки, должны обладать, чтобы из них можно было вытащить подразумеваемую функцию распределения.

Я сделал выжимку двух основных результатов из статьи (без доказательств) + обсуждения, чего мы фактически получили этими результатами. Вот она:
yadi.sk/d/pAk3gx4W89BAm

Вас интересует, видимо, Теорема 2.
Андрей Агапов, большое спасибо за материалы!
Gusan, важно еще воспринимать критически все эти модели и понимать, что идея то в том, чтобы сделать ухмылку свободной от арбитража. Но в реальности полного арбитража никогда не получится.
avatar

dhong

Андрей Агапов, насчет — для чего нужна своя модель — просто добавить в программу, чтоб была. Сейчас у меня там 4 варианта (биржевая, среднее между бид-аск, задаваемая вручную для каждого страйка, и константа для всех страйков). Теперь можно будет пятый вариант добавить. Когда и какой вариант использовать — это уже вопрос к трейдеру. Может он в моменты когда биржевая косячит или спред между бид-аском слишком большой, решит использовать не биржевую, а мою модельную.

Насчет — гнуть параметрическую кривую — это сомневаюсь. Во-первых, вряд ли у меня это получится лучше чем у биржи (вернее, совершенно точно у меня это будет хуже). Во-вторых, зачем, если можно просто взять мидмаркет (среднее между бид и аском)?

Пост Виталия Курбаковского перечитал несколько раз, но, к сожалению, так и не понял идею.
Gusan,
откройте в квике график RTSVX и посмотрите на дату 22.09.2011. Вол за 1 день выросла с 42 на открытии до выше, чем 100 на вечерке (вечерку, как я понимаю, вычистили из истории). Но даже за дневную сессию рост составил 46 пунктов волатильности!!! Или, к примеру, 08.08.2011 — тоже душевная свечка с 36 до 76 волатильности за день.

Так вот, обычно в такие моменты все маркет-мейкеры сваливают с рынка примерно после 10-15 пунктов прироста волатильности. И дальше их там просто нет! Соответственно, рынка как такового тоже нет. Биржевая улыбка колбасится в этом свободном пространстве, как хочет, середина бид-аск спреда — это тоже ноль информации вплоть до дельты коллов меньше нуля!

Хорошо, если позиции еще нет… А если она уже есть и ею нужно управлять?

В такой ситуации, конечно, можно ставить постоянную во всех страйках волатильность, но гораздо удобнее несколькими понятными параметрами задать некоторую форму кривой и твердо поставить ее где-то между бидами и офферами. Рынок еще на 5% сдвинулся — поменял 1-2 параметра и дальше работаешь.

Кстати, в такие моменты наклон рыночной кривой оказывается очень существенным из-за паники — поэтому константа плохой вариант. Ну, а руками каждый страйк задавать — это совсем жесть. А если страйков 100 или 200 будет — тоже придется каждый переставлять? Так это вы весь день только свою улыбку рисовать будете, а когда нарисуете, уже пора ее будет подвинуть куда-то :). Так что хотя бы та же биржевая кривая с фиксированными, задаваемыми пользователем параметрами (безо всякого авто-подгибания)- это парашют на случай отказа двигателя, если можно так выразиться. И опыт показывает, что на рынке иногда такое действительно происходит.
Андрей Агапов, да, скачки волы там знатные были! Много раз их наблюдал, когда пытался в своем тестере подобрать стратегию продажи волы, чтобы она с минимальными потерями прошла эти периоды. Так и не удалось ничего стоящего найти. Можно было подобрать параметры (страйк и объем) страховочного пута конкретно под эти два случая, но это была подгонка и гарантий что при следующем черном лебеде пут также выстрелит и покроет убытки от продажи волы — нет.

Задавать волу на каждом страйке — это, конечно, жесть. Но если поза только на одном-двух страйках и нужно «только день простоять да ночь продержаться» пока биржевая не стабилизируется, то может и этот вариант пригодился бы.
Gusan, если оценивать только текущую стоимость, то да. А если еще и дельту — то уже дополнительно нужны страйки по обе стороны от каждого из имеющихся в позиции. А если в позиции не 2 страйка, а хотя бы 4? То, о чем я пишу — это универсальное решение на случай ЧП. Не палочка выручалочка, но хотя бы парашют в самолете.
Андрей Агапов, наверное, уже замучал вопросами, неудобно, но этот уж очень интересный: почему для расчета дельты нужны еще соседние страйки? У себя общие греки портфеля (на один БА) рассчитываю просто как сумму греков каждой отдельной позиции (одного опциона, пут или колл на конкретном страйке, конкретной серии). А для вычисления греков отдельной позиции нужна только IV на этом страйке. Разве нет?
Gusan,
нет. На эту тему как раз Олег Мубаракшин ( smart-lab.ru/profile/OM77/ ) делал доклад на прошлом НОКе. Со временем доклада он не рассчитал, поэтому содержательные выводы оказались скомканы в самом конце, но есть собственно исходный текст исследования на его сайте:
quant-lab.com/research/beta-vs-delta.html
(возможно, придется глянуть и предыдущие пару постов, кажется, это ссылка — финальная часть с выводами; сама презентация на НОКе также есть на сайте Олега).

Но если говорить по сути, смысл здесь прост: улыбка сдвигается вместе с базовым активом, а значит, дельта Блэка-Шоулза не описывает адекватно изменение цены опциона. Во-первых, есть движение влево-вправо (из-за того, что форма улыбка в целом привязана к точке денег, а не к конкретному числу), а во-вторых — вверх или вниз в зависимости от знака самого движения (из-за отрицательной корреляции изменения волатильности с изменением базового актива). Если эти 2 эффекта не учитывать (то есть, использовать дельту Блэка-Шоулза), то в целом ваша дельта будет хуже компенсировать изменение цены опционной части портфеля — это как раз показывает исследование.

Поэтому все зависит от того, насколько тактика торговли дельта-нейтральна. В качестве «общей справки плюс-минус лапоть» дельта Блэка-Шоулза вполне сгодится. А вот для более тонких расчетов (если, к примеру, вы ровняете дельту раз в день) уже нужно использовать и форму самой улыбки (так как за счет нее у вас волатильность в страйке меняется при параллельном переносе улыбки вправо-влево), и коррелированность. Первое, кстати, учесть проще, поскольку никаких дополнительных оценок на истории делать не надо, но, как показывают тесты Олега, сама по себе эта дельта дает не лучший дельта-хедж, чем Блэк-Шоулз. Так что тут каждый для себя решает. В принципе, если дельту регулярно не ровнять, то нафига ее вообще вычислять по большому-то счету?

Прошлый НОК, кстати, показал, что таких позиционных опционщиков, для которых текущая дельта — абстрактное число в терминале, довольно много — они разве что грязью Олега не закидали, за то что он им своей «бесполезной» математикой мОзги напряг. Часть из них уже и в этой дискуссии успела отметиться, кстати («не будем показывать пальцем, но это был Слоненок» © ).
Андрей Агапов, спасибо за наводку, сколько всего ценного узнал! Только не понял, если дельтахедж частый (а у меня в программе он хоть каждую секунду может происходить), то мне желателен более тонкий расчет дельты как у Олега или можно по-простому, через БШ, без учета соседних страйков?

И если, допустим, опытным путем (методом тыка) установил, что для купленной волы нужно поддерживать немного отрицательную дельту (по БШ), для проданной — наоборот, то есть ли смысл использовать более сложный вариант Олега, или в этом случае особых преимуществ его вариант не даст?
Gusan,
смотрите за финрезом. Желание что-то улучшить появляется в тот момент, когда по всем вашим прикидкам вы должны были иметь прибыль, а вместо этого получили убыток :). После этого начинаешь разбираться: что я не учел и как это в следующий раз учесть?

Так что если, на ваш взгляд, дельта Блэка-Шоулза с вашими задачами справляется — то и нечего огород городить :).
Андрей Агапов, разумно, спасибо :)
в общем конечно за столь объёмный труд +
и ваще математики очень забавные ребята и я их очень уважаю!
вот тока реально зарабатывать они похоже не будут никогда…
ИМХО и без обид )
Гусев Михаил(debtUM),
а, к примеру, Курбаковский со своей командой, по вашему мнению, воздухом питаются последние 5 лет? :) А Каленкович?
Андрей Агапов, вопросы то здравые задаются (а на кой черт мне это счастье?), а ответы, мне кажется, несколько перемешались)) Может быть попробовать систематизировать? Например так:
1)Своя модель нужна в моменты, когда биржевая безбожно врет (это бывает и при кризисах разного рода, а иногда и на ровном месте)) для адекватной оценки текущего финансового результата и для получения возможности адекватного управления своей позицией.
2) Своя модель (вовсе не обязательно идеально аппроксимирующая биржевые стаканы) нужна в момент формирования позиции для получения статистического преимущества (с точки зрения этой самой своей модели))) и понимания за какой фин рез мы собственно собрались бороться.
3) Своя модель крайне необходима для правильного управления рисками позиции (биржевая модель «пытается бегать за стаканами» и не дает возможности для вменяемого хеджа)
Исправите? Добавите?
dolgo, спасибо (жаль плюсики не дает ставить), хорошо систематизировали.

Могу еще такой гипотетический вариант добавить:
4) Модель может пригодится для прогонов стратегии в тестере. Прогонять только на истории, не дает такой уверенности, тем более она у нас короткая пока. Всего лишь два черных лебедя прилетало. А вот если бы можно было прогонять на смоделированных тыщах возможных траекторий БА, и стратегия показывала бы хороший шанс выигрыша и VaR, тут уже больше уверенности. Вот тогда бы пригодилась возможность строить для произвольной траектории БА модельную улыбку.
Gusan, да, я про 4) забыл, хотя использовал и для этого тоже
dolgo, да, с пп 1-2 согласен, хотя еще раз подчеркну, что для п.1 и п.2 в целом нужны модели с разныеми свойствами. По п.3 — все зависит от предположений риск-менеджмента. Скорее, большая часть рисковиков будет делать fit-to-market, поскольку ликвидировать «зашедшую за флажки» позу придется по рынку, а не по модели. Так что тут все неоднозначно.

По п. 4 — очень осторожно отношусь к «ненастоящим» (смоделированным) данным. Поскольку тут «как повернул, так и вышло» -в смысле, что в модель генерации заложил, такие результаты и получил. Поэтому не то что бы вообще не согласен, но мой вердикт — очень долго думать и очень осторожно использовать в каждом случае :).
dolgo, ничего себе — уже использовали?! Круто! И как результаты, если не секрет? Удалось найти стратегии, чтоб и на реальной истории и на смоделированных данных хорошо себя показали?
Gusan, опционы были компонентом более объемной конструкции, поэтому о чисто опционных схемах речь не идет, но все работало и работает))
Гусев Михаил(debtUM), спасибо за +. За себя не обижаюсь, то что чудик и не миллионер — факт. Только я не математик, а программист. А вот за Курбаковского, Каленковича и других (еще и Никита Масюков, так понимаю, тоже математик) — действительно обидно :)
Вам задачка для разминтки построить улыбку теоретически для рупля-доллара, и хм например для золота перед эпическим падением апреля, поясню в валютах улыбка более пологая и симметричная, а в золоте практически прямая была, улыбки не было (собсна теоретически если брать вменяемые страйки её вроде как и не должно быть, все верно теоретически прямая, кривулина ж чисто подразумевается, чем больше отклонение рынка тем больше подразумевается загогулина волы, это ж чисто эмпирический взгляд, а как его вычеслить? вы ж хвосты утяжеляете просто подгоняя, то есть воспринимаете эмпирику как данность)
ФИО: Vialcola, вычИслить сорри спешу
ФИО: Vialcola, Биржевая улыбка это ж тоже подгон, и при нашей ликвидности и пугливых ММ-ах он не всегда удачен если резкие движения есть
ФИО: Vialcola, Кстати золото отличный ответ на ваш вопрос, до эпического падения улыбки там почти не было а после появилась, вот отсюда и берется :)
ФИО: Vialcola, закачал золото в плеер, посмотрел GOLD-6.13. Действительно, до середины апреля улыбка была прямой (иногда с отрицательным наклоном, иногда с положительным, но в основном — горизонталь), а после появилась улыбка. Может это связано с тем, что до падения в стаканах не было серьезных участников, а потом появились и улыбка стала нормальной. Хотя скакала более резче чем улыбка на RTS, дно то справа, то слева. По тем данным, которые использую — не понять какая ликвидность была в каждый момент в стаканах.

Хвосты утяжелял подгоняя, но буквально со второй-третьей попытки. Просто из общих соображений: такой-то процент случайных кривых пустил вниз с таким-то трендом, такой-то наверх. Т.е. сотен вариантов параметров просто в лоб не перебирал. И есть идея, как утяжелять вообще не подгоняя.
Gusan, Ликвидность была и есть почти нулевая, но это не важно!!! наши опционы и фьюч в данном случае вообще не важны, дело в том что там есть ММ-ы хотя и скоты ленивые и пугливые но сеть а они выставляют свои заявки надо полагать ориентируясь на Чикаго и Лондон зачем им что то выдумывать, глобально же золото очень ликвидный актив, поэтому ликвидность в нашем стакане не имеет значения, вола тупо сдирается с Лондона и Чикаго… да прямая абсолютно там возникала когда ММ-ов не было, это то ж не ориентир конечно, но и когда они появлялись и выставляли фактически Волатильность ту которую оценивали глобальные игроки улыбки то особой тож не появлялось, так легкая ухмылкам :) Улыбка целиокм и полность зависит от оценки игроками текущей обстановки, золото начало бурно двигаться тут же стали иначе оценивать а до этого считали ну двинется на 50 баксов вверх или вниз не важно это волатильность не изменит, и тут продавцам бах по голове, упс сразу соображать стали и улыбку нарисовали :) Так что реально что бы вычислить улыбку надо вводить коэффициенты некие которые бы учитывали общую обстановку в инструменте можно ли их вычислить исходя из движения БА, хм думаю слишком многофакторная формула, чисто оценочно, ну попробуйте, есть наверное методологии математические.
ФИО: Vialcola, Хотя если вам удастся достаточно достоверно вычислить, да еще и прогнозировать то считайте что мир у вас в кармане, это равнозначно тому что вы вычислите вообще весь рынок, случай чего млрдом поделитесь для вас это будут не деньги а мне будет приятно :)
ФИО: Vialcola, вычислить естественно не смотря в стаканы опционов только ориентируясь на БА
Отличное исследование. Мне понравилось. Я бы айпад дал на месте Тимофея. А на своем месте с удовольствием бы пообщался с автором.
А что если попробовать цены на краях ограничить снизу не 10 пунктами, а MM_spread/2, где MM_spread — это спред маркет-мейкеров (можно взять ~100)? То есть предположить, что на краях никого нет кроме маркетосов, которые стоят заданным спредом. А поскольку они не могут встать ниже 0, то минимальная цена получается MM_spread/2.
Nikita Masyukov, спасибо, интересная идея! Попробовал сделать. Правда, поскольку не понимаю как с заданной точностью утяжелять хвосты, то сделал по-простому: беру эмпирическое распределение приращений, удаляю тренд, строю распределение цен, вычисляю теор.цены (только для коллов, паритет с путами выполняется хорошо, проверял) и если внутренняя цена меньше заданного значения (10п, 50п, 100п, 200п), то корректирую цену, чтобы была не меньше, пересчитываю в IV и получаю улыбку. Вот что получилось: novationz.ru/html/option_player/pubimg/SmileIV_min10_200.png

Если научиться точно утяжелять хвосты, то наверное будет получаться парабола, которая будет вписываться в соответствующую кусочно-линейную улыбку. Интересно, что разница между улыбками с ограничением в 10п и в 50п — довольно большая. Но биржевая, по-моему, вписывается все-таки в улыбку с ограничением в 10п.
Прочитал.
Основное мое замечание, которое драматическим образом влияет на ценность работы — это (как я уже говорил) то, что в результате генерирования траекторий вы получили не приближенное к реальности распределение на экспирацию, а нормальное распределение… и небольшие коррекции, которые вы делаете, не помогут тут.

По выводам.
«Итак, вот ответы на исходные вопросы:
Отличие эмпирического распределения приращений от нормального и его толстые хвосты не является причиной возникновения улыбки.
Улыбка возникает из-за толстых хвостов распределения цен на экспирацию.»
Распределение на экспирацию и историческое распределение — связанные вещи)

«Скорее всего, эти толстые хвосты возникают из-за зависимости приращений в эмпирическом распределении.»
Не только из-за этого. Там и автокорреляция волатильности и тп.

«Вертикальное положение улыбки зависит от сигмы распределения приращений: распределение с большей сигмой будет поднимать улыбку вертикально вверх, с меньшей — опускать вниз.
Наклон ветви улыбки зависит от «тяжести» хвоста распределения цен: чем «тяжелее» хвост, тем больше угол наклона соответствующей ветви улыбки.»
Это верно.

«Смещение дна улыбки вправо связано с отрицательной корреляцией между ценой БА и его волатильностью.» — полностью согласен с q-trader: это вызвано асимметрией распределения, которая в свою очередь может быть вызвана этим или другими факторами. Кстати, смещение улыбки вправо характерно для индексов и акций, а для валют она может быть симметрична, либо смещена влево (опционы на Si)

Вообще, какая-то подмена понятий у народа наблюдается. Причина образования улыбки (формально) — это то, что цены опционов в стакане и то, как их сводит в единую кривую биржа отличаются от цены опционов по модели БШ (по БШ была бы константа). Причина того, что цены отличаются от модели БШ вообще в другой плоскости — это реальный рынок, здесь цена определяется спросом и предложением, и не должна следовать никаким моделям! Другое дело, что те, кто следуют более совершенным моделям оценки опционов, по идее, должны быть в выигрыше по сравнению с теми, кто основывается на заведомо грубых моделях. И если вы хотите, например, понять, как цену опционов считают количественные аналитики крупных западных маркетмейкеров, которые определяют рынок и статистически в плюсе — это требует очень долгого изучения и глубокого понимания опционной теории. Оно вам точно надо?..) Впрочем, если нравится и интересно — это отличный мотивирующий фактор, вся наука так и движется) А так да, хорошо бы уметь строить подразумеваемое распределение, умнейшие люди этим занимаются…
avatar

Citizen

Citizen, спасибо за комментарии, интересно. Только основное замечание не понял — почему оно перечеркивает все исследование? И распределение цен на экспу у меня совсем не похоже на нормальное. Взятое даже за две недели до экспы, если присмотреться (второй график сверху), видно что распределение несимметрично. Если взять побольше срок, например, 3 месяца до экспирации, то распределение цен на экспу будет таким (не знаю, получится ли вставить картинку): Распределение цен, сгенерированное за 3 месяца до экспы.
Здесь уже невооруженным глазом видно, что на нормальное оно совсем не похоже. Скорее — логнормальное. Как это и предполагается в теории БШ. Хотя для его построения использовалось эмпирическое распределение приращений (первая картинка в статье), а не нормальное.
Gusan, я не говорил, что оно перечеркивает исследование)) Вам дали очень много положительных отзывов и неспроста! Просто я бы для своих расчетов не полагался на его результаты.
Насчет нормального — я не совсем корректно выразился, сейчас попробую пояснить. Как я уже говорил, нормальное (или логнормальное) получается у вас при генерации случайных траекторий. Далее вы вносите поправки, которые, конечно же, меняют его и приближают к реальному. Но, на мой взгляд, приближают слишком грубо. Да, появляется асимметрия, но еще с реальным распределением должны совпадать моменты более высоких порядков (эксцесс).
Я сам примерно похожими вещами занимался… пока хватало энтузиазма)
Такая рекомендация/просьба от имени общественности: попробуйте вытащить из исторических данных распределение недельных приращений и построить по ним кривую волатильности для опционов на индекс за неделю до экспирации. Вместо фьючерса возьмите значение индекса (RTSI)
Citizen, задачи сгенерить распределение цен приближенное к реальному (а кто знает — как распределяются вероятности в реале? :), такой задачи не стояло. Просто хотелось понять — откуда улыбка, что влияет на ее характеристики. Для себя такие ответы получил, теперь мне улыбка уже не кажется таким таинственным и загадочным явлением, как раньше.

Насчет другого таймфрейма для приращений, я пробовал такие: 1мин, 5, 15, 30мин, 1час. Они все показывают примерно одну картину. Форма распределения приращений — очень похожа. HV практически одинаковые (плюс-минус процент). На дневках тоже примерно также, но их мало за квартал. И распределение приращений выглядит слишком разреженным и случайным. Если брать недели, то совсем мало приращений будет. Да и цель-то какая?
Gusan, согласен, данные очень разреженные получаются.

Вы сделали в целом верные и важные выводы, и может, теперь захотите пойти дальше в своей работе. Сообществу трейдеров было бы интересно ознакомиться с ее результатами! Не так много у нас людей, кто на серьезном уровне этим занимается и делится результатами.

Но если ваша цель состояла только в том, чтобы понять, откуда возникает улыбка и что влияет на ее характеристики, то для этого не обязательно было проводить собственное исследование, можно было просто почитать литературу) Впрочем, эта литература в основном на английском.
Citizen, это исследование — промежуточное, основная цель была в другом. Насчет литературы — читал Натенберга «Опционы». Про улыбку он там предположил, что она возникает из-за того что:

"...в реальной жизни значительные изменения цены наблюдаются чаще, чем предсказывает нормальное распределение...".

Оказалось, что причина в другом.
Gusan, еще насчет нормального и логнормального распределений. Просто нужно понимать их «физический» смысл. Нормальное — случайная величина находится в диапазоне от минус до плюс бесконечности — что соответствует ln (S/S0). Логнормальное — от 0 до плюс бесконечности, что соответствует S/S0, или с некоторым множителем S0, просто распределению возможных значений БА на экспирацию. Матожидание этого распределения — единица (т.е. смысл такой что «в среднем» цена БА не изменилась, для выполнения кол-пут паритета)
Офигеть!))))
НеГрустин, слишком заумно? :)
Gusan, не-не. Хорошо! Отлично!
Хотел даже плюсик в профиль поставить — оказалось, что уже))))

Зная внутреннюю динамику процесса, можно понять гораздо больше.
И эффективнее использовать явление на макроуровне.

Спасибо искреннее за исследование! Респект!
НеГрустин, спасибо!

Правда, мне так и не удалось смоделировать улыбку так, чтобы это не противоречило поведению БА и волы на истории. Одним только случайным блужданием цены, пусть даже с динамически изменяющейся волатильностью — улыбку не получить, нет толстых хвостов у получающегося распределения цен. Видимо, для толстых хвостов нужно вводить в модель какие-то внешние воздействия на цену, типа как это было 3 марта.
Gusan, я в таких вещах не силён, и потому искренне восхищаюсь теми, кто разбирается в некоей области лучше меня))))

Я стараюсь не лезть в Познание Мира глубже, чем необходимо для «нормальной жизни» (это не относится к вещам, которые мне 'очень интересны'). Я, например, как Шерлок, отец его Конан Дойль, Холмс — могу не знать вещей порядка «Земля вращается вокруг Солнца, а не наоборот» ( был такой эпизод:) )

А по поводу «так и не удалось смоделировать улыбку так, чтобы это не противоречило поведению БА и волы на истории» — Ты пытаешься подогнать (свой) алгоритм через RV (=HV), а у Биржи алгоритм «упреждающий». Не? Или я не вполне вник? Или у Тебя есть потиковая история 'всего, чего надо' на исследуемом периоде? Поясни.

И ещё.
Из всех тонн макулатуры про и по теме торговли — и с точки зрения «математиков», и с точки зрения «логиков», и с т.з. «практиков» (сам я «Логик») — я уловил мысль, что по отношению к приращениям при движении актива (я, кст, не считаю эти приращения чисто 'случайными'), корректнее использовать не 'нормальное распределение', а 'логнормальное'. Может, я не в тему, но может стоит попробовать))))

В своё время эта идея ('логнормаль') настолько хорошо вписалась в моё вИдение мира описания фин.активов, что я даже ув. А.Г. пытался советы давать)))) (щя если найду — ссылку на обсуждение скину).

За сим «кувшин моих мыслей показывает дно»))))
НеГрустин, вота))))
smart-lab.ru/blog/156383.php#comment2270017

и далее
НеГрустин, да! Ещё мысль))

А нафига вообще отстраивать «свою» улыбку?
На арбитраже улыбки (имхо) кучу денег не сделать. Комиссии большие, гигантским объёмом не войдёшь, а перекосы зачастую буквально в несколько долей процента…

Или я и тут неправ?))
НеГрустин, своя улыбка может пригодится для ММ, например.

На НОК-7 был очень интересный доклад Олега Мубаракшина quant-lab.com/. Он рассказывал про свою модель улыбки. Насколько я понял, он является маркет-мейкером ОЛМы и использует свою модель при котировании опционов на валюту. И ОЛМА является одним из самых крупных ММ на нашем рынке.

Так что, думаю все-таки своя улыбка — полезная вещь. Не только с теоретической точки зрения (лучше понимать рынок), но и с практической.
НеГрустин, биржа не моделирует улыбку, она просто аппроксимирует имеющиеся биды-аски в стаканах и выдает некую кривую волы. Во-первых, эта кривая иногда косячит. Во-вторых, если торговать на основе биржевой улыбки, то это будет торговля на основе чужих ожиданий. А если хочется торговать по своему вью, то нужно строить свою модель улыбки.

Насчет нормаль/логнормаль. Есть два разных распределения:
1. Распределение приращений.
2. Распределение цен на экспирацию.
По теории БШ если для первого распределения взять нормальное, то второе получится логнормальным.
Спасибо за мысли, Автор!
Буду учитывать их при торговле.

Этим общение и полезно))))

Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии.

Залогиниться

Зарегистрироваться
....все тэги
Регистрация
UP