<HELP> for explanation

Блог им. bozon

Вопрос моделистам на засыпку))):

… «улыбку» откуда надо строить: от текущей цены БА или от м/о на экспирацию???

PS: Да-да, я — капитан Очевидность))))))))))))))))))))))))) 
 

Походу, моделистов здесь уже нет)))))))))))))))
Еврейский ответ моделиста: а что такое строить улыбку от какой-то точки?
Есть цены опциона, ее приломляем чем обращение Блэка-Шоулза — вот и улыбка. При вычислении цены мы уже учли и текущую цену, и безрисковую ставку — то есть, ожидание на экспирацию там уже неявно зашито.
А для опционов на фьючерсы и вовсе этот вопрос не возникает, поскольку там матожидание равно сегодняшней цене.
P.S. Написав это, почувствовал капитаном Очевидностью себя…
Андрей Агапов, не поняли, ладно!
PS: А капитан Очевидность — Я!!!
Где брать МО на экспирацию? Опционы на РИ дадут текущий фьюч, эмпирическое распределение все что угодно, Ваши ожидания что нибудь еще)
dolgo, м/о — функция от времени!
bozon (Андрей Сергеевич),… случайная функция!
bozon (Андрей Сергеевич), время «временно» гвоздем прибить) Распределение тождественно в каком то смысле улыбке. Если МО не фьюч — арбитраж?
dolgo, ну, можно и «гвоздем»))), если у Вас есть такие гвозди))))))))
автор топа — цель такого моделирования озвучьте тогда и будет вменяемый ответ…
что такое ваще м/о на экспирацию в вашем понимании ???
улыбка то(биржевая) строится наскоко знаю по конкретным бидам/аскам на каждом страйке.
А Вы как хотите её рисовать и(главное) что получить?
Гусев Михаил(debtUM), как рисовать наверное есть варианты, а вот получить предполагаю, деньги.)
ProfFit, ++++++++++++++++++++++))))))))))))))
Гусев Михаил(debtUM), см. выше.
Если построить распределение цен на экспу у которого МО отличается от текущей цены БА, и по этому распределению посчитать улыбку, то улыбка для путов будет отличаться от улыбки для коллов. Пут-колл паритет у меня выполнялся только когда МО было равно текущей цене БА.
Gusan, это первый шаг к глубокому пониманию опционной теории…
Citizen, какой именно шаг имеется ввиду?

Если интересно, вот здесь расписал свои эксперименты на тему моделирования улыбки: откуда возникает улыбка волатильности.
Gusan, прошу прощения за задержку с ответом (уезжал), и спасибо за ссылку. Интересно, но еще не вникал подробно.
По поводу вопроса: я сам когда-то с этим столкнулся, для меня было удивительно. Но потом понял, что для серьезных людей, которых обучают в хороших финансовых школах, это очевидно((( а мы, дилетанты, вынуждены до этого доходить сами.

Короче, тут суть в том, что цена опциона в условиях непрерывного дельта-хеджирования (модель Блэка-Шоулза) не зависит от текущего тренда, а определяется только волатильностью. Это и означает, что если считать цену опциона как чисто матожидание выплаты на экспирацию, пут-кол паритет будет выполняться только в одном случае: когда цена БА не изменилась. Если она выросла, то в рамках такого подхода рыночная цена коллов занижена, а путов — завышена, и наоборот. Однако пут-кол паритет верен всегда — хотя бы из арбитражных соображений. Значит, такое рассуждение неверно, и стоимость опциона нельзя определять как чистое матожидание выплат. Вообще — «цена опциона — это стоимость хеджа».
Citizen,
не совсем понял — почему нельзя определять так стоимость опциона? Этот метод подсчета встречал в нескольких источниках. И он не противоречит выполнению пут-колл паритета. Именно из формулы паритета (Call-Put = Fut-Strike) и получается что матожидание распределение цен на экспу должно равняться текущему значению БА.

Насчет, «цена опциона — это стоимость хеджа» — тоже встречал такое определение. Но, по-моему, справедливую цену можно узнать таким способом только задним числом. Т.е. например стоит опцион 1000п, мы его покупаем и дельтахеджируем до экспы. По итогу, получаем, допустим прибыль +500п. Значит, справедливая цена этого опциона, в момент когда мы его купили = 1500п, и справедлива она только относительно использованного метода дельтахеджа. Если бы хеджировали по-другому, то справедливая цена была бы другой. Но это можно вычислить только задним числом. Имхо.
Gusan, можно, если исходный тренд (матожидание распределения) нормировать так, чтобы он был равен безрисковой ставке (или другой мартингальной мере, но обычно берется r)
Ваапчето она строится по текущим ценам опционов
ФИО: Vialcola, Да, уже отписали и без меня… Очевидность дак Очевидность
ФИО: Vialcola, это как это?)))))))))))))))))))))))
bozon (Андрей Сергеевич), Так это, есть цены опционов из них обратно считают волатильность подразумеваемую… А вы как хотите? Исходя из ист волы?
ФИО: Vialcola, БИНГО!!! Нет, это Вы — Капитан Очевидность))))))))))))))))))
bozon (Андрей Сергеевич), Да я уже понял :)))
Всем: извините за несвоевременный ответ! Ё-Работа!)))))))))))))))
По первому взгляду.

«Чтобы посчитать свою улыбку волатильности, нужно иметь распределение вероятностей, какой будет цена БА на экспирацию (в дальнейшем — распределение цен). Если знать это распределение, то можно однозначно вычислить цены опционов на каждом страйке, и потом, используя формулу Блека-Шоулза, можно вычислить IV на каждом страйке, и получить улыбку волатильности.»
Это, как я уже написал, не совсем верно.
" Как можно получить распределение цен? Попробуем построить его, генерируя тысячи случайных траекторий цены, начиная с текущего значения БА. Конечные точки траекторий (цена БА на экспирацию) сохраняем, и в конце смотрим, как часто цена попадала в тот или иной диапазон. Т.е. получаем распределение цен на экспирацию."
Вы должны были в результате получить нормальное распределение, согласно центральной предельной теореме. То, что у вас оно плохо ложится на нормальное, скорее всего, означает только то, что вы взяли для него неправильные mu sigma. Если хотите, я могу это проверить. Вышлите мне текстовый файл, а я попробую подобрать эти параметры с помощь нелинейной регрессии.
avatar

Citizen

Citizen, к сожалению, сейчас нет времени. Обязательно подробно ознакомлюсь.

Тот факт, что вы получили почти константу в улыбке подтверждает мое предположение о том, что согласно цпт у вас получилось нормальное распределение в результате множества генераций случайных траекторий. Это тоже, кстати, очень важная вещь, которую не понимают даже многие управляющие фондов (ну, насколько я могу судить)…
Что касается загибов на краях — это, очевидно, артефакт. У меня похожие картинки получались.
Citizen, у вас рисунки не пронумерованы, но вы должно быть, поняли, о каком рисунке идет речь — где кривая волатильности биржевая (черным цветом), для колов и путов.
Citizen, кстати, потом опубликовал эту статью на смарт-лабе: smart-lab.ru/blog/135825.php. Там написали массу интересных комментов.
Gusan, спасибо, надо было сразу туда комментарии постить)
Citizen, насчет центральной предельной теоремы — не в курсе. Но, судя по тому что пишут в книжках (например, Натенберг «Опционы»), должен был получить не нормальное, а логнормальное распределение. И я когда строил распределение цен на экспу, где стартовая дата была далеко до экспы (2-3 месяца), то как раз получались распределения, по виду похожие на логнормальные. Нормальное распределение должно быть у распределения приращений, а не цен на экспу. Это, так понимаю, базовое предположение в модели БШ.
Gusan, а, ну само собой — если вы генерировали траектории не через логарифмы приращений, а через исходные приращения — то должны были получить логнормальное. Оно обладает аналогичным свойством, что и нормальное — только не сумма, а произведение большого числа распределений к нему стремится.
Gusan, в БШ нормальное распределение логарифма приращений
Citizen, может быть. Но у Натенберга, где он перечисляет основные предположения БШ, написано:
Нормальное распределение изменений цены БА в процентном выражении… что приводит к логнормальному распределению цен БА при экспирации

Я в этом не очень разбираюсь. Но сделал у себя переключатель — какие брать приращения, процентные изм-ния цены или логарифмы. И результаты были абсолютно идентичные.
Gusan, ну при малом значении приращений логарифм приращений примерно равен приращениям. ln(S/S0)=ln(1+(S-S0)/S0)~(S-S0)/S0 по формуле Тейлора, так что результаты должны близкие, но не идентичные
Citizen, ясно, спасибо. Просто мне было более понятно приращение (S-S0)/S0, чем ln(S/S0). Ну раз по теории нужно использовать именно второе, то буду использовать его :)
Gusan, в основе модели лежит тот факт, что траектория изменения цены является геометрическим случайным блужданием. Потому и логарифм.

Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии.

Залогиниться

Зарегистрироваться
....все тэги
Регистрация
UP