<HELP> for explanation

Блог им. Nikita_Masyukov

Что такое викс

Я обещал написать про индекс волатильности. Последний раз я серьезно занимался виксом давно, а именно летом 2011 года, когда его только запускали. Поэтому сейчас пришлось вспоминать свои старые мысли. Иногда это бывает полезно, но, к сожалению, в этот раз новые мысли не последовали за старыми.

Итак, приведенные размышления очень наглядно покажут, что такое викс. Запишем изменение цены опциона в виде

dO = delta * dS + 0.5 * gamma * dS^2 + theta * dt + vega * dSigma +…, (1)

где, разумеется, греки зависят от (S, K, T, sigma). Теперь представим себе, что  дельта и вега портфеля нейтральны и забудем про них, а займемся членом

dO' =  0.5 * gamma * dS^2 + theta * dt, (2)

вечной борьбой льда и пламени (теттой и гаммой). Посчитаем, что процесс у нас броуновский (хотя бы локально), то есть

dS^2 = S^2 * sigma_m^2 * dt. (3)

Я специально ввел обозначение sigma_m, чтобы подчеркнуть, что речь идет о волатильности БА. Далее подставим (3) и формулы отсюда http://en.wikipedia.org/wiki/Black–Scholes для тетты и гаммы в (2) и получим


dO' = 0.5 * N'(d1) * S  * dt / sqrt(T) * (sigma_m^2 / sigma — sigma), (4)

здесь сохранены обозначения вики. Только нужно обратить внимание, что появилась sigma, которая является волатильностью данного опциона, то есть просто параметром в формуле БШ.

Далее, рассмотрим портфель из опционов равномерно размазанный по непрерывным страйкам. Распад такого портфеля будет

dП = 0.5 * S * dt / sqrt(T) *
\int dK N'(d1(S, K, sigma(K)))) * (sigma_m^2/sigma(K) — sigma(K)), (5)

интегрирование идет от нуля до бесконечности, зависимость sigma(K) выписана явно. Теперь потребуем, чтобы распад портфеля был нулевым, откуда сразу получим

sigma_m^2 = [\int (dK N'(d1) * sigma)] /  [\int (dK N'(d1) * 1/sigma)], (6)

а 

VX = sqrt(sigma_m^2).

То есть в таком виде викс есть ни что иное, как рыночная волатильность, которая обратила бы распад равномерно размазанного портфеля в ноль. Это значит, что в таком виде викс не имеет никакого отношения к опционам а том плане, что не может быть правильно захеджирован опционным портфелем.

Теперь посмотрим, как выглядит такой викс. Хм. Изображение не хочет вставляться, так что придется верить мне наслово. То что получается ведет себя в точности как оригинальный викс. Однако есть некоторое смещение (0.2 примерно). Но, главное, что динамика абсолютно такая же. На мой взгляд, этот результат делает викс более понятным. А также наглядно показывает, что викс абсолютно непригоден для арбитража с опционным портфелем.

P.S. Сегодня днем вдруг с моря пришла туча, потемнело, начался ливень с грозой и колокола били 1230. Отвлекся от работы на новости — Навального посадили. «Вот это дела» — подумал я, глядя на море и горы.

 
 

Спасибо за исследование!
avatar

leo_pierre

Рендер latex формул
www.codecogs.com/latex/eqneditor.php?lang=en-us
avatar

readtr

readtr, и что? Я как-то их сюда смогу вставить, если даже рисунки не могу? А в техе я вообще-то более дюжины статей, диплом и дисер набрал :)
Nikita Masyukov, я не сомневаюсь в ваших знаниях теха, формулы же теховские. У остальных как то получается картинки вставлять. А рендер по ссылке как раз и выдает формулу в виде картинки.
По ходу, чтобы пост комментировали, надо писать про политику, а лучше про какого-нибудь севена или другого калоритного персонажа.
Nikita Masyukov, сисек нет — в топ не выйдет. =)
Если серьёзно, у нас очень мало опционщиков (вы же сами писали про неликвид). Все кто есть разъехались или загружены работой.
Я не опционщик, но для меня тема очень интересная. Сам торгую на CBOE фьюч VIX и отслеживаю SKEW. Но по статье сказать ничего не могу. К сожалению, мой тупой линейный мозг не ориентируется в многомерном пространстве греков (пока).

Будет гораздо больше коментов и благодарностей если вы объясните особенности волатильности не в терминах волатильности =)

Например:
объясните какой элемент формулы приводит к тому, что когда БА за одну единицу времени прибавляет 20 пунктов VIX теряет X пункт(ов), а когда БA за туже единицу времени теряет 20 пунктов викс прибавляет X+m (откуда берётся m? почему вола вверх и вниз не одно и тоже? и т.д.).

Но за статью всё равно большое спасибо. Буду неспешно вникать.
Fry, к вашему вопросу. Рекомендую ознакомиться с моделями динамической волатильности. Например, SABR en.wikipedia.org/wiki/SABR_volatility_model — идея модели довольно понятна. Случайным процессом является не только движение БА

dF = F * sigma * dW (как в БШ),

но и движение волы

d sigma = sigma * volVol * dZ.

А дальше, если считать, что эти процессы коррелируют

dZ*dW = rho,

то rho примерно и есть тот параметр, о котором вы говорите. И кстати для опционов ES эта модель вписывается очень хорошо, в отличие от RI.
Nikita Masyukov, спасибо. Мне только для ES и надо.
Nikita Masyukov, ни герчика, ни майтрейда, ни рабочего места. :-) Читателей на лабе вам не найти.
Евгений, ну воот. Хотя, откровенно говоря, бывает желание написать что-нибудь с переходом на личности.
Nikita Masyukov, тогда это сразу пойдет в топ, и получите массу комментариев. Проще говоря, будьте в тренде.
не каждому дано троллить формулы. тут нужен интеллект. :-) вот и комментов мало.
Интересно, автору +, спасибо.
>рыночная волатильность, которая обратила бы распад равномерно размазанного портфеля в ноль.

но непрерывно размазанный портфель ведь можно попытаться аппроксимировать реальным опционным портфелем — взять побольше страйков в обе стороны, края подрихтовать и тд?!
avatar

onemorefake

onemorefake, можно, причем довольно точно. Но что будет таким портфелем захеджировано?
Nikita Masyukov, Спасибо, за викс, можно вопрос как опытному опционщику? 1.Нужно ли большое внимание в торговле опцыонами уделять АшВи, если да то как рекомендуете ее считать, на каком периоде по каким таймфреймам. Спасибо.
avatar

zeves

Nikita Masyukov, 2. Если САБР не работает на РИ то на какую модель посоветуете обратить внимание для РИ. Спасибо.
avatar

zeves

zeves, я, честно говоря, не проверял, как работают стратегии с САБРом. Но, чисто на глаз, улыбка вписывается как-то не очень. Посоветовать для РИ какую-то модель не могу. Наша вот модель «с грядки».
zeves, если вы хотите торговать именно волатильностью, то нужно. Как ее считать зависит от того, что и как вы торгуете.
Nikita Masyukov, судя по всему, кроме такой позы, особо ничего более. Спасибо, интересная пища для размышлений. Пишите чаще)
не могу понять как на практике по вашей формуле рассчитать викс. что для этого нужно? котировки БА и цены опционов?
avatar

q-trader

q-trader, да

Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии.

Залогиниться

Зарегистрироваться
....все тэги
Регистрация
UP