<HELP> for explanation

Блог им. OM77

Returns vs Volatility (Attention! The article has the formula!)

Финансовые временные ряды помимо толстых хвостов в распределении доходностей часто демонстрирует так называемый эффект левериджа: когда волатильность возрастает со снижением рынка и, наоборот, снижается, когда рынок растет.
Влияет ли данный эффект на стоимость опционов? Попробуем разобраться.
Для этого, для начала, посчитаем коэффициент корреляции Пирсона для рядов однодневных доходностей и волатильности «на центральном страйке». Будем использовать рыночные данные для фьючерса на индекс РТС и его опционов (3/2010 — 5/2013). Причем будем рассматривать только опционы, до экспирации которых осталось от 45 до 5 календарных дней. Доходности будем получать по формуле: ret[t] = log(S[t]/S[t-1]). Волатильность «на центральном страйке» будем определять как IV0[t] = f(par[t], x=0),  где par[t] — вектор параметров функции f, описывающей рыночную улыбку на конец торгового дня t; x = log(K/S) — «денежность» опциона со страйком K при цене базового актива S.
Т.о. перед нами два ряда ежедневных логарифмических доходностей: ret[t] = log(S[t]/S[t-1]) и rvol[t] = log(IV0[t]/IV0[t-1]).
Коэффициент корреляции Пирсона для заданных временных рядов:
rho = -0.48 (коэффициент корреляции)
t = -17.8481, df = 1061, p-value < 2.2e-16 (t-статистика, число степеней свободы, вероятность — уровень значимости)
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0 (Гипотеза о нулевой корреляции отвергается)
95 percent confidence interval: -0.5254774 -0.4329139 (95% доверительный интервал для коэффициента корреляции)
Вывод: корреляция присутствует и равна -0.48 (по Пирсану)
Изобразим на графике анализируемые данные: ось X — ret[t], ось Y - rvol[t].
Также построим линейную регрессию: ret[t] = alpha + beta * rvol[t]
Returns vs Volatility (Attention! The article has the formula!)
Мы получили следующие параметры регрессии:
/>
 
Estimate
Std. Error
t value
Pr(>|t|)

alpha
-0.00151
0.00191
-0.79
0.43

beta
-1.78004
0.099733
-17.85
<2e-16



Коэффициент beta получился значимым, alpha — не значимым. Коэффициент детерминации R2 = 0.23.
Мы показали, что опционы на фьючерс на индекс РТС подвержены влиянию так называемого эффекта левериджа: при падении базового актива на 1% стоит ожидать роста волатильности на 1.78% (подразумеваемой волатильности «центрального страйка»), и, наоборот, при росте фьючерса волатильность опционов как правило снижается.
Обращаю внимание, что в расчетах участвовали опционы, до экспирации которых оставалось от 45 до 5 календарных дней. Стоит учесть, что с уменьшением T — времени до экспирации увеличивается разброс значений вокруг линии регресии, что в свою очередь снижает точность оценки (прогноза) изменения волатильности. Это хорошо видно на представленных ниже рисунках.

Returns vs Volatility (Attention! The article has the formula!)Returns vs Volatility (Attention! The article has the formula!)Returns vs Volatility (Attention! The article has the formula!)


Расчеты были произведены для «центрального страйка», а как реагирует волатильность ITM и OTM опционов — читайте в следующей статье.

Оригинал статьи на quant-lab.com:
http://quant-lab.com/research/returns-vs-volatility.html 
 

Статистически не значимо. Да и вообще на практике такой эффект не наблюдается и для исторической и для ожидаемой волы.
avatar

Bratishka

Bratishka, коэффициент бета получился значимым. а то что на практике не наблюдается — не соглашусь
OM77, статистическая зачимость определяется объяснением ошибки — R2. Значимость коэфициента b это чушь.
На практике присутствует даже обратый эффект, если историческая волатильность не меняется со с нижением цены, то IV в страйке снижается, а не растет! Дело в том, что в улыбке волатильности уже заложено изменение волы с изменением цены.
Bratishka, для R2 25% это очень мало
Bratishka, я не строил регрессию между изменением волы в конкретном страйке и изменением БА. «Центральный страйк» — это когда log(K/S) = 0. Это не одно и тоже, даже когда K=S. Почему? Потому что когда S перейдет в S1: log(K/S) != log(K/S1) != 0. Я исследовал как поднимается-опускается улыбка в координатах log(K/S) x IV. В этих координатах изменение волы не «заложено в улыбке». А то что R2 получился 0,23 — это говорит лишь о большом разбросе (ошибке) вокруг линии регрессии, а не о том значима она (регрессия) или нет.
OM77, нет, вы защищаете то, что имеет право на обсуждение, но не верно. Лично у меня этот топик единственный в избранном, но выводы здесь и то, что от него можно почерпнуть не совпадают
OM77, изменение IV с изменение цены заложено как пить дать. Это 100%. Торганите месяцок и это увидите на каждом страйке.
Bratishka, тогда какие выводы делате Вы? что левириджа нет — это вымысел злых буржуев и на нашем рынке улыбка не поднимается с падением БА и не опускается с его ростом? Я с этим не согласен. Уверен, мы просто говорим о разном. Если смотреть на координаты, в которых улыбка таскается вправо-влево за БА — то я согласен, что изменение IV заложено в ее кривизне. Но! если говорить о координатах что я упоминул выше — в них улыбка «стоит на месте», т.е. за ценой не бегает, но поднимается вверх и опускается вниз, а также меняет положение своих ветвей. Я буду на конференции Крупенича в эту субботу, если Вы будете там же — как говориться «к Вашим услугам»
OM77, я там не буду. Ну посмотрите, даже сейчас IV снижается со снижением цены! Ну это вот он, факт, а от куда берется улыбка ваш пост очень не плохо описывает.
Bratishka, Bratishka,
Курс «Значимость коэффициента корреляции для троллей» (~1.5 страницы с примером):
www.statistica.ru/home/portal/dataan/correlations/znach_corr.htm
И r = -48% — это абсолютно до фига при наличии более 1000 измерений! Ни о каком принятии нулевой гипотезы (r = 0%) тут действительно речи быть не может.
Bratishka,
а что вы имеете в виду, когда безапелляционно заявляете «не значимо»? Вам уровни значимости написали, их доверительную вероятность указали. Вы хотите сказать, что в расчетах ошибка, или просто откровенно троллите?
Андрей Агапов, коэфф корреляции Пирсона — значим с уровнем p меньше машинной точности. Таблица с коэфф регрессии здесь отобразилась не корректоно — на квант-лабе есть норм версия. там и ошибки и значимость. Андрей, здесь вопрос в том, что моя улыбка в лог-шкале, а у уважаемого Bratishka она в стайках. Само собой вола в путах ОТМ будет уменьшаться в такой шкале при не резком снижении БА.

Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии.

Залогиниться

Зарегистрироваться
....все тэги
Регистрация
UP